Основы мат. анализа Примеры

$\log_{3} (2 y) = 4 - \log_{3} (x)$

Этап 1

Перенесем все члены с логарифмами в левую часть уравнения.

$\log_{3} (2 y) + \log_{3} (x) = 4$

Этап 2

Используем свойства произведения логарифмов: $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\log_{3} (2 y x) = 4$

Этап 3

Перепишем $\log_{3} (2 y x) = 4$ в экспоненциальной форме, используя определение логарифма. Если $x$ и $b$ — положительные вещественные числа и $b \neq 1$ , то $\log_{b} (x) = y$ эквивалентно $b^{y} = x$ .

$3^{4} = 2 y x$

Этап 4

Решим относительно $y$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Перепишем уравнение в виде $2 y x = 3^{4}$ .

$2 y x = 3^{4}$

Этап 4.2

Разделим каждый член $2 y x = 3^{4}$ на $2 x$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1

Разделим каждый член $2 y x = 3^{4}$ на $2 x$ .

$\frac{2 y x}{2 x} = \frac{3^{4}}{2 x}$

Этап 4.2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.2.1

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{2 y x}{2 x} = \frac{3^{4}}{2 x}$

Этап 4.2.2.1.2

Перепишем это выражение.

$\frac{y x}{x} = \frac{3^{4}}{2 x}$

Этап 4.2.2.2

Сократим общий множитель $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.2.2.1

Сократим общий множитель.

$\frac{y x}{x} = \frac{3^{4}}{2 x}$

Этап 4.2.2.2.2

Разделим $y$ на $1$ .

$y = \frac{3^{4}}{2 x}$

Этап 4.2.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.3.1

Возведем $3$ в степень $4$ .

$y = \frac{81}{2 x}$

Этап 5

Чтобы привести выражение к виду функции от переменной $x$ , перепишем уравнение, поместив $y$ с одной стороны от знака равенства, а выражение, которое зависит только от $x$ , с другой стороны.

$f (x) = \frac{81}{2 x}$