Основы мат. анализа Примеры

$y = \arccos (x)$

Этап 1

Выберем несколько точек для построения графика.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Найдем точку в $x = - 1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.1

Заменим в этом выражении переменную $x$ на $- 1$ .

$f (- 1) = \arccos (- 1)$

Этап 1.1.2

Упростим результат.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.2.1

Точное значение $\arccos (- 1)$ : $π$ .

$f (- 1) = π$

Этап 1.1.2.2

Окончательный ответ: $π$ .

$π$

Этап 1.2

Найдем точку в $x = - \frac{1}{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1

Заменим в этом выражении переменную $x$ на $- \frac{1}{2}$ .

$f (- \frac{1}{2}) = \arccos (- \frac{1}{2})$

Этап 1.2.2

Упростим результат.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.2.1

Точное значение $\arccos (- \frac{1}{2})$ : $\frac{2 π}{3}$ .

$f (- \frac{1}{2}) = \frac{2 π}{3}$

Этап 1.2.2.2

Окончательный ответ: $\frac{2 π}{3}$ .

$\frac{2 π}{3}$

Этап 1.3

Найдем точку в $x = 0$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.1

Заменим в этом выражении переменную $x$ на $0$ .

$f (0) = \arccos (0)$

Этап 1.3.2

Упростим результат.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.2.1

Точное значение $\arccos (0)$ : $\frac{π}{2}$ .

$f (0) = \frac{π}{2}$

Этап 1.3.2.2

Окончательный ответ: $\frac{π}{2}$ .

$\frac{π}{2}$

Этап 1.4

Найдем точку в $x = \frac{1}{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.4.1

Заменим в этом выражении переменную $x$ на $\frac{1}{2}$ .

$f (\frac{1}{2}) = \arccos (\frac{1}{2})$

Этап 1.4.2

Упростим результат.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.4.2.1

Точное значение $\arccos (\frac{1}{2})$ : $\frac{π}{3}$ .

$f (\frac{1}{2}) = \frac{π}{3}$

Этап 1.4.2.2

Окончательный ответ: $\frac{π}{3}$ .

$\frac{π}{3}$

Этап 1.5

Найдем точку в $x = 1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.5.1

Заменим в этом выражении переменную $x$ на $1$ .

$f (1) = \arccos (1)$

Этап 1.5.2

Упростим результат.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.5.2.1

Точное значение $\arccos (1)$ : $0$ .

$f (1) = 0$

Этап 1.5.2.2

Окончательный ответ: $0$ .

$0$

Этап 1.6

Перечислим точки в таблице.

$\begin{array}{c} x & f (x) \\ - 1 & π \\ - \frac{1}{2} & \frac{2 π}{3} \\ 0 & \frac{π}{2} \\ \frac{1}{2} & \frac{π}{3} \\ 1 & 0 \end{array}$

Этап 2

График данной тригонометрической функции можно построить по заданным точкам.

$\begin{array}{c} x & f (x) \\ - 1 & π \\ - \frac{1}{2} & \frac{2 π}{3} \\ 0 & \frac{π}{2} \\ \frac{1}{2} & \frac{π}{3} \\ 1 & 0 \end{array}$

Этап 3