Основы мат. анализа Примеры

$(\cot (θ) + \csc (θ)) (\cot (θ) - \csc (θ))$

Этап 1

Развернем $(\cot (θ) + \csc (θ)) (\cot (θ) - \csc (θ))$ , используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Применим свойство дистрибутивности.

$\cot (θ) (\cot (θ) - \csc (θ)) + \csc (θ) (\cot (θ) - \csc (θ))$

Этап 1.2

Применим свойство дистрибутивности.

$\cot (θ) \cot (θ) + \cot (θ) (- \csc (θ)) + \csc (θ) (\cot (θ) - \csc (θ))$

Этап 1.3

Применим свойство дистрибутивности.

$\cot (θ) \cot (θ) + \cot (θ) (- \csc (θ)) + \csc (θ) \cot (θ) + \csc (θ) (- \csc (θ))$

Этап 2

Упростим члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Объединим противоположные члены в $\cot (θ) \cot (θ) + \cot (θ) (- \csc (θ)) + \csc (θ) \cot (θ) + \csc (θ) (- \csc (θ))$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1

Изменим порядок множителей в членах $\cot (θ) (- \csc (θ))$ и $\csc (θ) \cot (θ)$ .

$\cot (θ) \cot (θ) - \cot (θ) \csc (θ) + \cot (θ) \csc (θ) + \csc (θ) (- \csc (θ))$

Этап 2.1.2

Добавим $- \cot (θ) \csc (θ)$ и $\cot (θ) \csc (θ)$ .

$\cot (θ) \cot (θ) + 0 + \csc (θ) (- \csc (θ))$

Этап 2.1.3

Добавим $\cot (θ) \cot (θ)$ и $0$ .

$\cot (θ) \cot (θ) + \csc (θ) (- \csc (θ))$

Этап 2.2

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Умножим $\cot (θ) \cot (θ)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.1

Возведем $\cot (θ)$ в степень $1$ .

$\cot^{1} (θ) \cot (θ) + \csc (θ) (- \csc (θ))$

Этап 2.2.1.2

Возведем $\cot (θ)$ в степень $1$ .

$\cot^{1} (θ) \cot^{1} (θ) + \csc (θ) (- \csc (θ))$

Этап 2.2.1.3

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

${\cot (θ)}^{1 + 1} + \csc (θ) (- \csc (θ))$

Этап 2.2.1.4

Добавим $1$ и $1$ .

$\cot^{2} (θ) + \csc (θ) (- \csc (θ))$

Этап 2.2.2

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$\cot^{2} (θ) - \csc (θ) \csc (θ)$

Этап 2.2.3

Умножим $- \csc (θ) \csc (θ)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.3.1

Возведем $\csc (θ)$ в степень $1$ .

$\cot^{2} (θ) - (\csc^{1} (θ) \csc (θ))$

Этап 2.2.3.2

Возведем $\csc (θ)$ в степень $1$ .

$\cot^{2} (θ) - (\csc^{1} (θ) \csc^{1} (θ))$

Этап 2.2.3.3

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\cot^{2} (θ) - {\csc (θ)}^{1 + 1}$

Этап 2.2.3.4

Добавим $1$ и $1$ .

$\cot^{2} (θ) - \csc^{2} (θ)$

Этап 2.3

Упростим с помощью разложения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1

Изменим порядок $\cot^{2} (θ)$ и $- \csc^{2} (θ)$ .

$- \csc^{2} (θ) + \cot^{2} (θ)$

Этап 2.3.2

Вынесем множитель $- 1$ из $- \csc^{2} (θ)$ .

$- (\csc^{2} (θ)) + \cot^{2} (θ)$

Этап 2.3.3

Вынесем множитель $- 1$ из $\cot^{2} (θ)$ .

$- (\csc^{2} (θ)) - 1 (- \cot^{2} (θ))$

Этап 2.3.4

Вынесем множитель $- 1$ из $- (\csc^{2} (θ)) - 1 (- \cot^{2} (θ))$ .

$- (\csc^{2} (θ) - \cot^{2} (θ))$

Этап 3

Применим формулу Пифагора.

$- 1 \cdot 1$

Этап 4

Умножим $- 1$ на $1$ .

$- 1$