Основы мат. анализа Примеры

$f (x) = 3 \sqrt{x} - 5 \sqrt[4]{x^{3}} + 13 \sqrt[5]{x^{2}} - \frac{3}{\sqrt[3]{x^{2}}}$

Этап 1

По правилу суммы производная $3 \sqrt{x} - 5 \sqrt[4]{x^{3}} + 13 \sqrt[5]{x^{2}} - \frac{3}{\sqrt[3]{x^{2}}}$ по $x$ имеет вид $\frac{d}{d x} [3 \sqrt{x}] + \frac{d}{d x} [- 5 \sqrt[4]{x^{3}}] + \frac{d}{d x} [13 \sqrt[5]{x^{2}}] + \frac{d}{d x} [- \frac{3}{\sqrt[3]{x^{2}}}]$ .

$\frac{d}{d x} [3 \sqrt{x}] + \frac{d}{d x} [- 5 \sqrt[4]{x^{3}}] + \frac{d}{d x} [13 \sqrt[5]{x^{2}}] + \frac{d}{d x} [- \frac{3}{\sqrt[3]{x^{2}}}]$

Этап 2

Найдем значение $\frac{d}{d x} [3 \sqrt{x}]$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{x}$ в виде $x^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{d}{d x} [3 x^{\frac{1}{2}}] + \frac{d}{d x} [- 5 \sqrt[4]{x^{3}}] + \frac{d}{d x} [13 \sqrt[5]{x^{2}}] + \frac{d}{d x} [- \frac{3}{\sqrt[3]{x^{2}}}]$

Этап 2.2

Поскольку $3$ является константой относительно $x$ , производная $3 x^{\frac{1}{2}}$ по $x$ равна $3 \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{2}}]$ .

$3 \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{2}}] + \frac{d}{d x} [- 5 \sqrt[4]{x^{3}}] + \frac{d}{d x} [13 \sqrt[5]{x^{2}}] + \frac{d}{d x} [- \frac{3}{\sqrt[3]{x^{2}}}]$

Этап 2.3

Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ имеет вид $n x^{n - 1}$ , где $n = \frac{1}{2}$ .

$3 (\frac{1}{2} x^{\frac{1}{2} - 1}) + \frac{d}{d x} [- 5 \sqrt[4]{x^{3}}] + \frac{d}{d x} [13 \sqrt[5]{x^{2}}] + \frac{d}{d x} [- \frac{3}{\sqrt[3]{x^{2}}}]$

Этап 2.4

Чтобы записать $- 1$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{2}{2}$ .

$3 (\frac{1}{2} x^{\frac{1}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2}}) + \frac{d}{d x} [- 5 \sqrt[4]{x^{3}}] + \frac{d}{d x} [13 \sqrt[5]{x^{2}}] + \frac{d}{d x} [- \frac{3}{\sqrt[3]{x^{2}}}]$

Этап 2.5

Объединим $- 1$ и $\frac{2}{2}$ .

$3 (\frac{1}{2} x^{\frac{1}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2}}) + \frac{d}{d x} [- 5 \sqrt[4]{x^{3}}] + \frac{d}{d x} [13 \sqrt[5]{x^{2}}] + \frac{d}{d x} [- \frac{3}{\sqrt[3]{x^{2}}}]$

Этап 2.6

Объединим числители над общим знаменателем.

$3 (\frac{1}{2} x^{\frac{1 - 1 \cdot 2}{2}}) + \frac{d}{d x} [- 5 \sqrt[4]{x^{3}}] + \frac{d}{d x} [13 \sqrt[5]{x^{2}}] + \frac{d}{d x} [- \frac{3}{\sqrt[3]{x^{2}}}]$

Этап 2.7

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.7.1

Умножим $- 1$ на $2$ .

$3 (\frac{1}{2} x^{\frac{1 - 2}{2}}) + \frac{d}{d x} [- 5 \sqrt[4]{x^{3}}] + \frac{d}{d x} [13 \sqrt[5]{x^{2}}] + \frac{d}{d x} [- \frac{3}{\sqrt[3]{x^{2}}}]$

Этап 2.7.2

Вычтем $2$ из $1$ .

$3 (\frac{1}{2} x^{\frac{- 1}{2}}) + \frac{d}{d x} [- 5 \sqrt[4]{x^{3}}] + \frac{d}{d x} [13 \sqrt[5]{x^{2}}] + \frac{d}{d x} [- \frac{3}{\sqrt[3]{x^{2}}}]$

Этап 2.8

Вынесем знак минуса перед дробью.

$3 (\frac{1}{2} x^{- \frac{1}{2}}) + \frac{d}{d x} [- 5 \sqrt[4]{x^{3}}] + \frac{d}{d x} [13 \sqrt[5]{x^{2}}] + \frac{d}{d x} [- \frac{3}{\sqrt[3]{x^{2}}}]$

Этап 2.9

Объединим $\frac{1}{2}$ и $x^{- \frac{1}{2}}$ .

$3 \frac{x^{- \frac{1}{2}}}{2} + \frac{d}{d x} [- 5 \sqrt[4]{x^{3}}] + \frac{d}{d x} [13 \sqrt[5]{x^{2}}] + \frac{d}{d x} [- \frac{3}{\sqrt[3]{x^{2}}}]$

Этап 2.10

Объединим $3$ и $\frac{x^{- \frac{1}{2}}}{2}$ .

$\frac{3 x^{- \frac{1}{2}}}{2} + \frac{d}{d x} [- 5 \sqrt[4]{x^{3}}] + \frac{d}{d x} [13 \sqrt[5]{x^{2}}] + \frac{d}{d x} [- \frac{3}{\sqrt[3]{x^{2}}}]$

Этап 2.11

Перенесем $x^{- \frac{1}{2}}$ в знаменатель, используя правило отрицательных степеней $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{3}{2 x^{\frac{1}{2}}} + \frac{d}{d x} [- 5 \sqrt[4]{x^{3}}] + \frac{d}{d x} [13 \sqrt[5]{x^{2}}] + \frac{d}{d x} [- \frac{3}{\sqrt[3]{x^{2}}}]$

Этап 3

Найдем значение $\frac{d}{d x} [- 5 \sqrt[4]{x^{3}}]$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt[4]{x^{3}}$ в виде $x^{\frac{3}{4}}$ .

$\frac{3}{2 x^{\frac{1}{2}}} + \frac{d}{d x} [- 5 x^{\frac{3}{4}}] + \frac{d}{d x} [13 \sqrt[5]{x^{2}}] + \frac{d}{d x} [- \frac{3}{\sqrt[3]{x^{2}}}]$

Этап 3.2

Поскольку $- 5$ является константой относительно $x$ , производная $- 5 x^{\frac{3}{4}}$ по $x$ равна $- 5 \frac{d}{d x} [x^{\frac{3}{4}}]$ .

$\frac{3}{2 x^{\frac{1}{2}}} - 5 \frac{d}{d x} [x^{\frac{3}{4}}] + \frac{d}{d x} [13 \sqrt[5]{x^{2}}] + \frac{d}{d x} [- \frac{3}{\sqrt[3]{x^{2}}}]$

Этап 3.3

Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ имеет вид $n x^{n - 1}$ , где $n = \frac{3}{4}$ .

$\frac{3}{2 x^{\frac{1}{2}}} - 5 (\frac{3}{4} x^{\frac{3}{4} - 1}) + \frac{d}{d x} [13 \sqrt[5]{x^{2}}] + \frac{d}{d x} [- \frac{3}{\sqrt[3]{x^{2}}}]$

Этап 3.4

Чтобы записать $- 1$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{4}{4}$ .

$\frac{3}{2 x^{\frac{1}{2}}} - 5 (\frac{3}{4} x^{\frac{3}{4} - 1 \cdot \frac{4}{4}}) + \frac{d}{d x} [13 \sqrt[5]{x^{2}}] + \frac{d}{d x} [- \frac{3}{\sqrt[3]{x^{2}}}]$

Этап 3.5

Объединим $- 1$ и $\frac{4}{4}$ .

$\frac{3}{2 x^{\frac{1}{2}}} - 5 (\frac{3}{4} x^{\frac{3}{4} + \frac{- 1 \cdot 4}{4}}) + \frac{d}{d x} [13 \sqrt[5]{x^{2}}] + \frac{d}{d x} [- \frac{3}{\sqrt[3]{x^{2}}}]$

Этап 3.6

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{3}{2 x^{\frac{1}{2}}} - 5 (\frac{3}{4} x^{\frac{3 - 1 \cdot 4}{4}}) + \frac{d}{d x} [13 \sqrt[5]{x^{2}}] + \frac{d}{d x} [- \frac{3}{\sqrt[3]{x^{2}}}]$

Этап 3.7

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.7.1

Умножим $- 1$ на $4$ .

$\frac{3}{2 x^{\frac{1}{2}}} - 5 (\frac{3}{4} x^{\frac{3 - 4}{4}}) + \frac{d}{d x} [13 \sqrt[5]{x^{2}}] + \frac{d}{d x} [- \frac{3}{\sqrt[3]{x^{2}}}]$

Этап 3.7.2

Вычтем $4$ из $3$ .

$\frac{3}{2 x^{\frac{1}{2}}} - 5 (\frac{3}{4} x^{\frac{- 1}{4}}) + \frac{d}{d x} [13 \sqrt[5]{x^{2}}] + \frac{d}{d x} [- \frac{3}{\sqrt[3]{x^{2}}}]$

Этап 3.8

Вынесем знак минуса перед дробью.

$\frac{3}{2 x^{\frac{1}{2}}} - 5 (\frac{3}{4} x^{- \frac{1}{4}}) + \frac{d}{d x} [13 \sqrt[5]{x^{2}}] + \frac{d}{d x} [- \frac{3}{\sqrt[3]{x^{2}}}]$

Этап 3.9

Объединим $\frac{3}{4}$ и $x^{- \frac{1}{4}}$ .

$\frac{3}{2 x^{\frac{1}{2}}} - 5 \frac{3 x^{- \frac{1}{4}}}{4} + \frac{d}{d x} [13 \sqrt[5]{x^{2}}] + \frac{d}{d x} [- \frac{3}{\sqrt[3]{x^{2}}}]$

Этап 3.10

Объединим $- 5$ и $\frac{3 x^{- \frac{1}{4}}}{4}$ .

$\frac{3}{2 x^{\frac{1}{2}}} + \frac{- 5 (3 x^{- \frac{1}{4}})}{4} + \frac{d}{d x} [13 \sqrt[5]{x^{2}}] + \frac{d}{d x} [- \frac{3}{\sqrt[3]{x^{2}}}]$

Этап 3.11

Умножим $3$ на $- 5$ .

$\frac{3}{2 x^{\frac{1}{2}}} + \frac{- 15 x^{- \frac{1}{4}}}{4} + \frac{d}{d x} [13 \sqrt[5]{x^{2}}] + \frac{d}{d x} [- \frac{3}{\sqrt[3]{x^{2}}}]$

Этап 3.12

Перенесем $x^{- \frac{1}{4}}$ в знаменатель, используя правило отрицательных степеней $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{3}{2 x^{\frac{1}{2}}} + \frac{- 15}{4 x^{\frac{1}{4}}} + \frac{d}{d x} [13 \sqrt[5]{x^{2}}] + \frac{d}{d x} [- \frac{3}{\sqrt[3]{x^{2}}}]$

Этап 3.13

Вынесем знак минуса перед дробью.

$\frac{3}{2 x^{\frac{1}{2}}} - \frac{15}{4 x^{\frac{1}{4}}} + \frac{d}{d x} [13 \sqrt[5]{x^{2}}] + \frac{d}{d x} [- \frac{3}{\sqrt[3]{x^{2}}}]$

Этап 4

Найдем значение $\frac{d}{d x} [13 \sqrt[5]{x^{2}}]$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt[5]{x^{2}}$ в виде $x^{\frac{2}{5}}$ .

$\frac{3}{2 x^{\frac{1}{2}}} - \frac{15}{4 x^{\frac{1}{4}}} + \frac{d}{d x} [13 x^{\frac{2}{5}}] + \frac{d}{d x} [- \frac{3}{\sqrt[3]{x^{2}}}]$

Этап 4.2

Поскольку $13$ является константой относительно $x$ , производная $13 x^{\frac{2}{5}}$ по $x$ равна $13 \frac{d}{d x} [x^{\frac{2}{5}}]$ .

$\frac{3}{2 x^{\frac{1}{2}}} - \frac{15}{4 x^{\frac{1}{4}}} + 13 \frac{d}{d x} [x^{\frac{2}{5}}] + \frac{d}{d x} [- \frac{3}{\sqrt[3]{x^{2}}}]$

Этап 4.3

Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ имеет вид $n x^{n - 1}$ , где $n = \frac{2}{5}$ .

$\frac{3}{2 x^{\frac{1}{2}}} - \frac{15}{4 x^{\frac{1}{4}}} + 13 (\frac{2}{5} x^{\frac{2}{5} - 1}) + \frac{d}{d x} [- \frac{3}{\sqrt[3]{x^{2}}}]$

Этап 4.4

Чтобы записать $- 1$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{5}{5}$ .

$\frac{3}{2 x^{\frac{1}{2}}} - \frac{15}{4 x^{\frac{1}{4}}} + 13 (\frac{2}{5} x^{\frac{2}{5} - 1 \cdot \frac{5}{5}}) + \frac{d}{d x} [- \frac{3}{\sqrt[3]{x^{2}}}]$

Этап 4.5

Объединим $- 1$ и $\frac{5}{5}$ .

$\frac{3}{2 x^{\frac{1}{2}}} - \frac{15}{4 x^{\frac{1}{4}}} + 13 (\frac{2}{5} x^{\frac{2}{5} + \frac{- 1 \cdot 5}{5}}) + \frac{d}{d x} [- \frac{3}{\sqrt[3]{x^{2}}}]$

Этап 4.6

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{3}{2 x^{\frac{1}{2}}} - \frac{15}{4 x^{\frac{1}{4}}} + 13 (\frac{2}{5} x^{\frac{2 - 1 \cdot 5}{5}}) + \frac{d}{d x} [- \frac{3}{\sqrt[3]{x^{2}}}]$

Этап 4.7

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.7.1

Умножим $- 1$ на $5$ .

$\frac{3}{2 x^{\frac{1}{2}}} - \frac{15}{4 x^{\frac{1}{4}}} + 13 (\frac{2}{5} x^{\frac{2 - 5}{5}}) + \frac{d}{d x} [- \frac{3}{\sqrt[3]{x^{2}}}]$

Этап 4.7.2

Вычтем $5$ из $2$ .

$\frac{3}{2 x^{\frac{1}{2}}} - \frac{15}{4 x^{\frac{1}{4}}} + 13 (\frac{2}{5} x^{\frac{- 3}{5}}) + \frac{d}{d x} [- \frac{3}{\sqrt[3]{x^{2}}}]$

Этап 4.8

Вынесем знак минуса перед дробью.

$\frac{3}{2 x^{\frac{1}{2}}} - \frac{15}{4 x^{\frac{1}{4}}} + 13 (\frac{2}{5} x^{- \frac{3}{5}}) + \frac{d}{d x} [- \frac{3}{\sqrt[3]{x^{2}}}]$

Этап 4.9

Объединим $\frac{2}{5}$ и $x^{- \frac{3}{5}}$ .

$\frac{3}{2 x^{\frac{1}{2}}} - \frac{15}{4 x^{\frac{1}{4}}} + 13 \frac{2 x^{- \frac{3}{5}}}{5} + \frac{d}{d x} [- \frac{3}{\sqrt[3]{x^{2}}}]$

Этап 4.10

Объединим $13$ и $\frac{2 x^{- \frac{3}{5}}}{5}$ .

$\frac{3}{2 x^{\frac{1}{2}}} - \frac{15}{4 x^{\frac{1}{4}}} + \frac{13 (2 x^{- \frac{3}{5}})}{5} + \frac{d}{d x} [- \frac{3}{\sqrt[3]{x^{2}}}]$

Этап 4.11

Умножим $2$ на $13$ .

$\frac{3}{2 x^{\frac{1}{2}}} - \frac{15}{4 x^{\frac{1}{4}}} + \frac{26 x^{- \frac{3}{5}}}{5} + \frac{d}{d x} [- \frac{3}{\sqrt[3]{x^{2}}}]$

Этап 4.12

Перенесем $x^{- \frac{3}{5}}$ в знаменатель, используя правило отрицательных степеней $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{3}{2 x^{\frac{1}{2}}} - \frac{15}{4 x^{\frac{1}{4}}} + \frac{26}{5 x^{\frac{3}{5}}} + \frac{d}{d x} [- \frac{3}{\sqrt[3]{x^{2}}}]$

Этап 5

Найдем значение $\frac{d}{d x} [- \frac{3}{\sqrt[3]{x^{2}}}]$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt[3]{x^{2}}$ в виде $x^{\frac{2}{3}}$ .

$\frac{3}{2 x^{\frac{1}{2}}} - \frac{15}{4 x^{\frac{1}{4}}} + \frac{26}{5 x^{\frac{3}{5}}} + \frac{d}{d x} [- \frac{3}{x^{\frac{2}{3}}}]$

Этап 5.2

Поскольку $- 3$ является константой относительно $x$ , производная $- \frac{3}{x^{\frac{2}{3}}}$ по $x$ равна $- 3 \frac{d}{d x} [\frac{1}{x^{\frac{2}{3}}}]$ .

$\frac{3}{2 x^{\frac{1}{2}}} - \frac{15}{4 x^{\frac{1}{4}}} + \frac{26}{5 x^{\frac{3}{5}}} - 3 \frac{d}{d x} [\frac{1}{x^{\frac{2}{3}}}]$

Этап 5.3

Перепишем $\frac{1}{x^{\frac{2}{3}}}$ в виде ${(x^{\frac{2}{3}})}^{- 1}$ .

$\frac{3}{2 x^{\frac{1}{2}}} - \frac{15}{4 x^{\frac{1}{4}}} + \frac{26}{5 x^{\frac{3}{5}}} - 3 \frac{d}{d x} [{(x^{\frac{2}{3}})}^{- 1}]$

Этап 5.4

Продифференцируем, используя цепное правило (правило дифференцирования сложной функции), которое гласит, что $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ имеет вид $f' (g (x)) g' (x)$ , где $f (x) = x^{- 1}$ и $g (x) = x^{\frac{2}{3}}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.4.1

Чтобы применить цепное правило, зададим $u$ как $x^{\frac{2}{3}}$ .

$\frac{3}{2 x^{\frac{1}{2}}} - \frac{15}{4 x^{\frac{1}{4}}} + \frac{26}{5 x^{\frac{3}{5}}} - 3 (\frac{d}{d u} [u^{- 1}] \frac{d}{d x} [x^{\frac{2}{3}}])$

Этап 5.4.2

Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ имеет вид $n u^{n - 1}$ , где $n = - 1$ .

$\frac{3}{2 x^{\frac{1}{2}}} - \frac{15}{4 x^{\frac{1}{4}}} + \frac{26}{5 x^{\frac{3}{5}}} - 3 (- u^{- 2} \frac{d}{d x} [x^{\frac{2}{3}}])$

Этап 5.4.3

Заменим все вхождения $u$ на $x^{\frac{2}{3}}$ .

$\frac{3}{2 x^{\frac{1}{2}}} - \frac{15}{4 x^{\frac{1}{4}}} + \frac{26}{5 x^{\frac{3}{5}}} - 3 (- {(x^{\frac{2}{3}})}^{- 2} \frac{d}{d x} [x^{\frac{2}{3}}])$

Этап 5.5

Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ имеет вид $n x^{n - 1}$ , где $n = \frac{2}{3}$ .

$\frac{3}{2 x^{\frac{1}{2}}} - \frac{15}{4 x^{\frac{1}{4}}} + \frac{26}{5 x^{\frac{3}{5}}} - 3 (- {(x^{\frac{2}{3}})}^{- 2} (\frac{2}{3} x^{\frac{2}{3} - 1}))$

Этап 5.6

Перемножим экспоненты в ${(x^{\frac{2}{3}})}^{- 2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.6.1

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{3}{2 x^{\frac{1}{2}}} - \frac{15}{4 x^{\frac{1}{4}}} + \frac{26}{5 x^{\frac{3}{5}}} - 3 (- x^{\frac{2}{3} \cdot - 2} (\frac{2}{3} x^{\frac{2}{3} - 1}))$

Этап 5.6.2

Умножим $\frac{2}{3} \cdot - 2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.6.2.1

Объединим $\frac{2}{3}$ и $- 2$ .

$\frac{3}{2 x^{\frac{1}{2}}} - \frac{15}{4 x^{\frac{1}{4}}} + \frac{26}{5 x^{\frac{3}{5}}} - 3 (- x^{\frac{2 \cdot - 2}{3}} (\frac{2}{3} x^{\frac{2}{3} - 1}))$

Этап 5.6.2.2

Умножим $2$ на $- 2$ .

$\frac{3}{2 x^{\frac{1}{2}}} - \frac{15}{4 x^{\frac{1}{4}}} + \frac{26}{5 x^{\frac{3}{5}}} - 3 (- x^{\frac{- 4}{3}} (\frac{2}{3} x^{\frac{2}{3} - 1}))$

Этап 5.6.3

Вынесем знак минуса перед дробью.

$\frac{3}{2 x^{\frac{1}{2}}} - \frac{15}{4 x^{\frac{1}{4}}} + \frac{26}{5 x^{\frac{3}{5}}} - 3 (- x^{- \frac{4}{3}} (\frac{2}{3} x^{\frac{2}{3} - 1}))$

Этап 5.7

Чтобы записать $- 1$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{3}{3}$ .

$\frac{3}{2 x^{\frac{1}{2}}} - \frac{15}{4 x^{\frac{1}{4}}} + \frac{26}{5 x^{\frac{3}{5}}} - 3 (- x^{- \frac{4}{3}} (\frac{2}{3} x^{\frac{2}{3} - 1 \cdot \frac{3}{3}}))$

Этап 5.8

Объединим $- 1$ и $\frac{3}{3}$ .

$\frac{3}{2 x^{\frac{1}{2}}} - \frac{15}{4 x^{\frac{1}{4}}} + \frac{26}{5 x^{\frac{3}{5}}} - 3 (- x^{- \frac{4}{3}} (\frac{2}{3} x^{\frac{2}{3} + \frac{- 1 \cdot 3}{3}}))$

Этап 5.9

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{3}{2 x^{\frac{1}{2}}} - \frac{15}{4 x^{\frac{1}{4}}} + \frac{26}{5 x^{\frac{3}{5}}} - 3 (- x^{- \frac{4}{3}} (\frac{2}{3} x^{\frac{2 - 1 \cdot 3}{3}}))$

Этап 5.10

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.10.1

Умножим $- 1$ на $3$ .

$\frac{3}{2 x^{\frac{1}{2}}} - \frac{15}{4 x^{\frac{1}{4}}} + \frac{26}{5 x^{\frac{3}{5}}} - 3 (- x^{- \frac{4}{3}} (\frac{2}{3} x^{\frac{2 - 3}{3}}))$

Этап 5.10.2

Вычтем $3$ из $2$ .

$\frac{3}{2 x^{\frac{1}{2}}} - \frac{15}{4 x^{\frac{1}{4}}} + \frac{26}{5 x^{\frac{3}{5}}} - 3 (- x^{- \frac{4}{3}} (\frac{2}{3} x^{\frac{- 1}{3}}))$

Этап 5.11

Вынесем знак минуса перед дробью.

$\frac{3}{2 x^{\frac{1}{2}}} - \frac{15}{4 x^{\frac{1}{4}}} + \frac{26}{5 x^{\frac{3}{5}}} - 3 (- x^{- \frac{4}{3}} (\frac{2}{3} x^{- \frac{1}{3}}))$

Этап 5.12

Объединим $\frac{2}{3}$ и $x^{- \frac{1}{3}}$ .

$\frac{3}{2 x^{\frac{1}{2}}} - \frac{15}{4 x^{\frac{1}{4}}} + \frac{26}{5 x^{\frac{3}{5}}} - 3 (- x^{- \frac{4}{3}} \frac{2 x^{- \frac{1}{3}}}{3})$

Этап 5.13

Объединим $\frac{2 x^{- \frac{1}{3}}}{3}$ и $x^{- \frac{4}{3}}$ .

$\frac{3}{2 x^{\frac{1}{2}}} - \frac{15}{4 x^{\frac{1}{4}}} + \frac{26}{5 x^{\frac{3}{5}}} - 3 (- \frac{2 x^{- \frac{1}{3}} x^{- \frac{4}{3}}}{3})$

Этап 5.14

Умножим $x^{- \frac{1}{3}}$ на $x^{- \frac{4}{3}}$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.14.1

Перенесем $x^{- \frac{4}{3}}$ .

$\frac{3}{2 x^{\frac{1}{2}}} - \frac{15}{4 x^{\frac{1}{4}}} + \frac{26}{5 x^{\frac{3}{5}}} - 3 (- \frac{2 (x^{- \frac{4}{3}} x^{- \frac{1}{3}})}{3})$

Этап 5.14.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\frac{3}{2 x^{\frac{1}{2}}} - \frac{15}{4 x^{\frac{1}{4}}} + \frac{26}{5 x^{\frac{3}{5}}} - 3 (- \frac{2 x^{- \frac{4}{3} - \frac{1}{3}}}{3})$

Этап 5.14.3

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{3}{2 x^{\frac{1}{2}}} - \frac{15}{4 x^{\frac{1}{4}}} + \frac{26}{5 x^{\frac{3}{5}}} - 3 (- \frac{2 x^{\frac{- 4 - 1}{3}}}{3})$

Этап 5.14.4

Вычтем $1$ из $- 4$ .

$\frac{3}{2 x^{\frac{1}{2}}} - \frac{15}{4 x^{\frac{1}{4}}} + \frac{26}{5 x^{\frac{3}{5}}} - 3 (- \frac{2 x^{\frac{- 5}{3}}}{3})$

Этап 5.14.5

Вынесем знак минуса перед дробью.

$\frac{3}{2 x^{\frac{1}{2}}} - \frac{15}{4 x^{\frac{1}{4}}} + \frac{26}{5 x^{\frac{3}{5}}} - 3 (- \frac{2 x^{- \frac{5}{3}}}{3})$

Этап 5.15

Перенесем $x^{- \frac{5}{3}}$ в знаменатель, используя правило отрицательных степеней $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{3}{2 x^{\frac{1}{2}}} - \frac{15}{4 x^{\frac{1}{4}}} + \frac{26}{5 x^{\frac{3}{5}}} - 3 (- \frac{2}{3 x^{\frac{5}{3}}})$

Этап 5.16

Умножим $- 1$ на $- 3$ .

$\frac{3}{2 x^{\frac{1}{2}}} - \frac{15}{4 x^{\frac{1}{4}}} + \frac{26}{5 x^{\frac{3}{5}}} + 3 \frac{2}{3 x^{\frac{5}{3}}}$

Этап 5.17

Объединим $3$ и $\frac{2}{3 x^{\frac{5}{3}}}$ .

$\frac{3}{2 x^{\frac{1}{2}}} - \frac{15}{4 x^{\frac{1}{4}}} + \frac{26}{5 x^{\frac{3}{5}}} + \frac{3 \cdot 2}{3 x^{\frac{5}{3}}}$

Этап 5.18

Умножим $3$ на $2$ .

$\frac{3}{2 x^{\frac{1}{2}}} - \frac{15}{4 x^{\frac{1}{4}}} + \frac{26}{5 x^{\frac{3}{5}}} + \frac{6}{3 x^{\frac{5}{3}}}$

Этап 5.19

Вынесем множитель $3$ из $6$ .

$\frac{3}{2 x^{\frac{1}{2}}} - \frac{15}{4 x^{\frac{1}{4}}} + \frac{26}{5 x^{\frac{3}{5}}} + \frac{3 \cdot 2}{3 x^{\frac{5}{3}}}$

Этап 5.20

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.20.1

Вынесем множитель $3$ из $3 x^{\frac{5}{3}}$ .

$\frac{3}{2 x^{\frac{1}{2}}} - \frac{15}{4 x^{\frac{1}{4}}} + \frac{26}{5 x^{\frac{3}{5}}} + \frac{3 \cdot 2}{3 (x^{\frac{5}{3}})}$

Этап 5.20.2

Сократим общий множитель.

$\frac{3}{2 x^{\frac{1}{2}}} - \frac{15}{4 x^{\frac{1}{4}}} + \frac{26}{5 x^{\frac{3}{5}}} + \frac{3 \cdot 2}{3 x^{\frac{5}{3}}}$

Этап 5.20.3

Перепишем это выражение.

$\frac{3}{2 x^{\frac{1}{2}}} - \frac{15}{4 x^{\frac{1}{4}}} + \frac{26}{5 x^{\frac{3}{5}}} + \frac{2}{x^{\frac{5}{3}}}$

Этап 6

Изменим порядок членов.

$\frac{3}{2 x^{\frac{1}{2}}} + \frac{26}{5 x^{\frac{3}{5}}} + \frac{2}{x^{\frac{5}{3}}} - \frac{15}{4 x^{\frac{1}{4}}}$