Основы мат. анализа Примеры

$\log_{7} (\frac{\sqrt[6]{p} \sqrt[5]{q}}{t^{2}})$

Этап 1

Перепишем это выражение, используя наименьший общий индекс $30$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt[6]{p}$ в виде $p^{\frac{1}{6}}$ .

$\log_{7} (\frac{p^{\frac{1}{6}} \sqrt[5]{q}}{t^{2}})$

Этап 1.2

Перепишем $p^{\frac{1}{6}}$ в виде $p^{\frac{5}{30}}$ .

$\log_{7} (\frac{p^{\frac{5}{30}} \sqrt[5]{q}}{t^{2}})$

Этап 1.3

Перепишем $p^{\frac{5}{30}}$ в виде $\sqrt[30]{p^{5}}$ .

$\log_{7} (\frac{\sqrt[30]{p^{5}} \sqrt[5]{q}}{t^{2}})$

Этап 1.4

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt[5]{q}$ в виде $q^{\frac{1}{5}}$ .

$\log_{7} (\frac{\sqrt[30]{p^{5}} q^{\frac{1}{5}}}{t^{2}})$

Этап 1.5

Перепишем $q^{\frac{1}{5}}$ в виде $q^{\frac{6}{30}}$ .

$\log_{7} (\frac{\sqrt[30]{p^{5}} q^{\frac{6}{30}}}{t^{2}})$

Этап 1.6

Перепишем $q^{\frac{6}{30}}$ в виде $\sqrt[30]{q^{6}}$ .

$\log_{7} (\frac{\sqrt[30]{p^{5}} \sqrt[30]{q^{6}}}{t^{2}})$

Этап 2

Объединим, используя правило умножения для радикалов.

$\log_{7} (\frac{\sqrt[30]{p^{5} q^{6}}}{t^{2}})$