Основы мат. анализа Примеры

$\log_{6} (x + 2) + \frac{1}{6} \cdot \log_{6} (x)$

Этап 1

Упростим $\frac{1}{6} \log_{6} (x)$ путем переноса $\frac{1}{6}$ под логарифм.

$\log_{6} (x + 2) + \log_{6} (x^{\frac{1}{6}})$

Этап 2

Используем свойства произведения логарифмов: $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\log_{6} ((x + 2) x^{\frac{1}{6}})$

Этап 3

Применим свойство дистрибутивности.

$\log_{6} (x \cdot x^{\frac{1}{6}} + 2 x^{\frac{1}{6}})$

Этап 4

Умножим $x$ на $x^{\frac{1}{6}}$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Умножим $x$ на $x^{\frac{1}{6}}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.1

Возведем $x$ в степень $1$ .

$\log_{6} (x^{1} x^{\frac{1}{6}} + 2 x^{\frac{1}{6}})$

Этап 4.1.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\log_{6} (x^{1 + \frac{1}{6}} + 2 x^{\frac{1}{6}})$

Этап 4.2

Запишем $1$ в виде дроби с общим знаменателем.

$\log_{6} (x^{\frac{6}{6} + \frac{1}{6}} + 2 x^{\frac{1}{6}})$

Этап 4.3

Объединим числители над общим знаменателем.

$\log_{6} (x^{\frac{6 + 1}{6}} + 2 x^{\frac{1}{6}})$

Этап 4.4

Добавим $6$ и $1$ .

$\log_{6} (x^{\frac{7}{6}} + 2 x^{\frac{1}{6}})$