Основы мат. анализа Примеры

$\log_{6} (\sqrt[3]{\frac{1}{6}})$

Этап 1

Перепишем $\sqrt[3]{\frac{1}{6}}$ в виде $\frac{\sqrt[3]{1}}{\sqrt[3]{6}}$ .

$\log_{6} (\frac{\sqrt[3]{1}}{\sqrt[3]{6}})$

Этап 2

Любой корень из $1$ равен $1$ .

$\log_{6} (\frac{1}{\sqrt[3]{6}})$

Этап 3

Умножим $\frac{1}{\sqrt[3]{6}}$ на $\frac{{\sqrt[3]{6}}^{2}}{{\sqrt[3]{6}}^{2}}$ .

$\log_{6} (\frac{1}{\sqrt[3]{6}} \cdot \frac{{\sqrt[3]{6}}^{2}}{{\sqrt[3]{6}}^{2}})$

Этап 4

Объединим и упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Умножим $\frac{1}{\sqrt[3]{6}}$ на $\frac{{\sqrt[3]{6}}^{2}}{{\sqrt[3]{6}}^{2}}$ .

$\log_{6} (\frac{{\sqrt[3]{6}}^{2}}{\sqrt[3]{6} {\sqrt[3]{6}}^{2}})$

Этап 4.2

Возведем $\sqrt[3]{6}$ в степень $1$ .

$\log_{6} (\frac{{\sqrt[3]{6}}^{2}}{{\sqrt[3]{6}}^{1} {\sqrt[3]{6}}^{2}})$

Этап 4.3

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\log_{6} (\frac{{\sqrt[3]{6}}^{2}}{{\sqrt[3]{6}}^{1 + 2}})$

Этап 4.4

Добавим $1$ и $2$ .

$\log_{6} (\frac{{\sqrt[3]{6}}^{2}}{{\sqrt[3]{6}}^{3}})$

Этап 4.5

Перепишем ${\sqrt[3]{6}}^{3}$ в виде $6$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.5.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt[3]{6}$ в виде $6^{\frac{1}{3}}$ .

$\log_{6} (\frac{{\sqrt[3]{6}}^{2}}{{(6^{\frac{1}{3}})}^{3}})$

Этап 4.5.2

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\log_{6} (\frac{{\sqrt[3]{6}}^{2}}{6^{\frac{1}{3} \cdot 3}})$

Этап 4.5.3

Объединим $\frac{1}{3}$ и $3$ .

$\log_{6} (\frac{{\sqrt[3]{6}}^{2}}{6^{\frac{3}{3}}})$

Этап 4.5.4

Сократим общий множитель $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.5.4.1

Сократим общий множитель.

$\log_{6} (\frac{{\sqrt[3]{6}}^{2}}{6^{\frac{3}{3}}})$

Этап 4.5.4.2

Перепишем это выражение.

$\log_{6} (\frac{{\sqrt[3]{6}}^{2}}{6^{1}})$

Этап 4.5.5

Найдем экспоненту.

$\log_{6} (\frac{{\sqrt[3]{6}}^{2}}{6})$

Этап 5

Перепишем $\frac{{\sqrt[3]{6}}^{2}}{6}$ в виде ${\sqrt[3]{6}}^{2} \cdot 6^{- 1}$ .

$\log_{6} ({\sqrt[3]{6}}^{2} \cdot 6^{- 1})$

Этап 6

Перепишем $\log_{6} ({\sqrt[3]{6}}^{2} \cdot 6^{- 1})$ в виде $\log_{6} ({\sqrt[3]{6}}^{2}) + \log_{6} (6^{- 1})$ .

$\log_{6} ({\sqrt[3]{6}}^{2}) + \log_{6} (6^{- 1})$

Этап 7

Используем основные свойства логарифмов, чтобы вынести $- 1$ из степени.

$\log_{6} ({\sqrt[3]{6}}^{2}) - \log_{6} (6)$

Этап 8

Логарифм $6$ по основанию $6$ равен $1$ .

$\log_{6} ({\sqrt[3]{6}}^{2}) - 1 \cdot 1$

Этап 9

Умножим $- 1$ на $1$ .

$\log_{6} ({\sqrt[3]{6}}^{2}) - 1$

Этап 10

Развернем $\log_{6} ({\sqrt[3]{6}}^{2})$ , вынося $2$ из логарифма.

$2 \log_{6} (\sqrt[3]{6}) - 1$

Этап 11

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$2 \log_{6} (\sqrt[3]{6}) - 1$

Десятичная форма:

$- 0.\overline{3}$