Основы мат. анализа Примеры

$\log_{5} (x) - 2 \log_{5} (y) + 3 \log_{5} (z)$

Этап 1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Упростим $- 2 \log_{5} (y)$ путем переноса $2$ под логарифм.

$\log_{5} (x) - \log_{5} (y^{2}) + 3 \log_{5} (z)$

Этап 1.2

Упростим $3 \log_{5} (z)$ путем переноса $3$ под логарифм.

$\log_{5} (x) - \log_{5} (y^{2}) + \log_{5} (z^{3})$

Этап 2

Используем формулу разности логарифмов с одинаковым основанием: $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\log_{5} (\frac{x}{y^{2}}) + \log_{5} (z^{3})$

Этап 3

Используем свойства произведения логарифмов: $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\log_{5} (\frac{x}{y^{2}} z^{3})$

Этап 4

Объединим $\frac{x}{y^{2}}$ и $z^{3}$ .

$\log_{5} (\frac{x z^{3}}{y^{2}})$