Основы мат. анализа Примеры

$\log_{5} (3) + \log_{5} (2) - \log_{5} (3750)$

Этап 1

Используем свойства произведения логарифмов: $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\log_{5} (3 \cdot 2) - \log_{5} (3750)$

Этап 2

Используем формулу разности логарифмов с одинаковым основанием: $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\log_{5} (\frac{3 \cdot 2}{3750})$

Этап 3

Сократим общий множитель $3$ и $3750$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Вынесем множитель $3$ из $3 \cdot 2$ .

$\log_{5} (\frac{3 (2)}{3750})$

Этап 3.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Вынесем множитель $3$ из $3750$ .

$\log_{5} (\frac{3 \cdot 2}{3 \cdot 1250})$

Этап 3.2.2

Сократим общий множитель.

$\log_{5} (\frac{3 \cdot 2}{3 \cdot 1250})$

Этап 3.2.3

Перепишем это выражение.

$\log_{5} (\frac{2}{1250})$

Этап 4

Сократим общий множитель $2$ и $1250$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Вынесем множитель $2$ из $2$ .

$\log_{5} (\frac{2 (1)}{1250})$

Этап 4.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1

Вынесем множитель $2$ из $1250$ .

$\log_{5} (\frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 625})$

Этап 4.2.2

Сократим общий множитель.

$\log_{5} (\frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 625})$

Этап 4.2.3

Перепишем это выражение.

$\log_{5} (\frac{1}{625})$

Этап 5

Логарифм $\frac{1}{625}$ по основанию $5$ равен $- 4$ .

$- 4$