Основы мат. анализа Примеры

$\log_{8} (16^{\log (\frac{1}{10000})})$

Этап 1

Логарифм $\frac{1}{10000}$ по основанию $10$ равен $- 4$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Запишем как уравнение.

$\log_{8} (16^{\log (\frac{1}{10000}) = x})$

Этап 1.2

Перепишем $\log (\frac{1}{10000}) = x$ в экспоненциальной форме, используя определение логарифма. Если $x$ и $b$ положительные вещественные числа, и $b$ не равно $1$ , то равенство $\log_{b} (x) = y$ эквивалентно $b^{y} = x$ .

$\log_{8} (16^{10^{x} = \frac{1}{10000}})$

Этап 1.3

Сформируем в уравнении эквивалентные выражения с одинаковыми основаниями.

$\log_{8} (16^{10^{x} = 10^{- 4}})$

Этап 1.4

Поскольку основания одинаковы, два выражения равны только в том случае, если равны экспоненты.

$\log_{8} (16^{x = - 4})$

Этап 1.5

Переменная $x$ равна $- 4$ .

$\log_{8} (16^{- 4})$

Этап 2

Перепишем выражение, используя правило отрицательных степеней $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\log_{8} (\frac{1}{16^{4}})$

Этап 3

Возведем $16$ в степень $4$ .

$\log_{8} (\frac{1}{65536})$

Этап 4

Логарифм $\frac{1}{65536}$ по основанию $8$ равен $- \frac{16}{3}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Запишем как уравнение.

$\log_{8} (\frac{1}{65536}) = x$

Этап 4.2

Перепишем $\log_{8} (\frac{1}{65536}) = x$ в экспоненциальной форме, используя определение логарифма. Если $x$ и $b$ положительные вещественные числа, и $b$ не равно $1$ , то равенство $\log_{b} (x) = y$ эквивалентно $b^{y} = x$ .

$8^{x} = \frac{1}{65536}$

Этап 4.3

Сформируем в уравнении выражения с одинаковыми основаниями.

${(2^{3})}^{x} = 2^{- 16}$

Этап 4.4

Перепишем ${(2^{3})}^{x}$ в виде $2^{3 x}$ .

$2^{3 x} = 2^{- 16}$

Этап 4.5

Поскольку основания одинаковы, два выражения равны только в том случае, если равны экспоненты.

$3 x = - 16$

Этап 4.6

Решим относительно $x$ .

$x = - \frac{16}{3}$

Этап 4.7

Переменная $x$ равна $- \frac{16}{3}$ .

$- \frac{16}{3}$

Этап 5

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$- \frac{16}{3}$

Десятичная форма:

$- 5.\overline{3}$

Форма смешанных чисел:

$- 5 \frac{1}{3}$