Основы мат. анализа Примеры

$\log_{c} (\sqrt[7]{\frac{x^{8}}{y^{7} z^{2}}})$

Этап 1

Перепишем $\frac{x^{8}}{y^{7} z^{2}}$ в виде ${(\frac{x}{y})}^{7} \frac{x}{z^{2}}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Вынесем полную степень $x^{7}$ из $x^{8}$ .

$\log_{c} (\sqrt[7]{\frac{x^{7} x}{y^{7} z^{2}}})$

Этап 1.2

Перегруппируем дробь $\frac{x^{7} x}{y^{7} z^{2}}$ .

$\log_{c} (\sqrt[7]{{(\frac{x}{y})}^{7} \frac{x}{z^{2}}})$

Этап 2

Вынесем члены из-под знака корня.

$\log_{c} (\frac{x}{y} \sqrt[7]{\frac{x}{z^{2}}})$

Этап 3

Перепишем $\sqrt[7]{\frac{x}{z^{2}}}$ в виде $\frac{\sqrt[7]{x}}{\sqrt[7]{z^{2}}}$ .

$\log_{c} (\frac{x}{y} \cdot \frac{\sqrt[7]{x}}{\sqrt[7]{z^{2}}})$

Этап 4

Объединим.

$\log_{c} (\frac{x \sqrt[7]{x}}{y \sqrt[7]{z^{2}}})$

Этап 5

Умножим $\frac{x \sqrt[7]{x}}{y \sqrt[7]{z^{2}}}$ на $\frac{{\sqrt[7]{z^{2}}}^{6}}{{\sqrt[7]{z^{2}}}^{6}}$ .

$\log_{c} (\frac{x \sqrt[7]{x}}{y \sqrt[7]{z^{2}}} \cdot \frac{{\sqrt[7]{z^{2}}}^{6}}{{\sqrt[7]{z^{2}}}^{6}})$

Этап 6

Объединим и упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Умножим $\frac{x \sqrt[7]{x}}{y \sqrt[7]{z^{2}}}$ на $\frac{{\sqrt[7]{z^{2}}}^{6}}{{\sqrt[7]{z^{2}}}^{6}}$ .

$\log_{c} (\frac{x \sqrt[7]{x} {\sqrt[7]{z^{2}}}^{6}}{y \sqrt[7]{z^{2}} {\sqrt[7]{z^{2}}}^{6}})$

Этап 6.2

Перенесем $\sqrt[7]{z^{2}}$ .

$\log_{c} (\frac{x \sqrt[7]{x} {\sqrt[7]{z^{2}}}^{6}}{y (\sqrt[7]{z^{2}} {\sqrt[7]{z^{2}}}^{6})})$

Этап 6.3

Возведем $\sqrt[7]{z^{2}}$ в степень $1$ .

$\log_{c} (\frac{x \sqrt[7]{x} {\sqrt[7]{z^{2}}}^{6}}{y ({\sqrt[7]{z^{2}}}^{1} {\sqrt[7]{z^{2}}}^{6})})$

Этап 6.4

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\log_{c} (\frac{x \sqrt[7]{x} {\sqrt[7]{z^{2}}}^{6}}{y {\sqrt[7]{z^{2}}}^{1 + 6}})$

Этап 6.5

Добавим $1$ и $6$ .

$\log_{c} (\frac{x \sqrt[7]{x} {\sqrt[7]{z^{2}}}^{6}}{y {\sqrt[7]{z^{2}}}^{7}})$

Этап 6.6

Перепишем ${\sqrt[7]{z^{2}}}^{7}$ в виде $z^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.6.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt[7]{z^{2}}$ в виде $z^{\frac{2}{7}}$ .

$\log_{c} (\frac{x \sqrt[7]{x} {\sqrt[7]{z^{2}}}^{6}}{y {(z^{\frac{2}{7}})}^{7}})$

Этап 6.6.2

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\log_{c} (\frac{x \sqrt[7]{x} {\sqrt[7]{z^{2}}}^{6}}{y z^{\frac{2}{7} \cdot 7}})$

Этап 6.6.3

Объединим $\frac{2}{7}$ и $7$ .

$\log_{c} (\frac{x \sqrt[7]{x} {\sqrt[7]{z^{2}}}^{6}}{y z^{\frac{2 \cdot 7}{7}}})$

Этап 6.6.4

Умножим $2$ на $7$ .

$\log_{c} (\frac{x \sqrt[7]{x} {\sqrt[7]{z^{2}}}^{6}}{y z^{\frac{14}{7}}})$

Этап 6.6.5

Сократим общий множитель $14$ и $7$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.6.5.1

Вынесем множитель $7$ из $14$ .

$\log_{c} (\frac{x \sqrt[7]{x} {\sqrt[7]{z^{2}}}^{6}}{y z^{\frac{7 \cdot 2}{7}}})$

Этап 6.6.5.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.6.5.2.1

Вынесем множитель $7$ из $7$ .

$\log_{c} (\frac{x \sqrt[7]{x} {\sqrt[7]{z^{2}}}^{6}}{y z^{\frac{7 \cdot 2}{7 (1)}}})$

Этап 6.6.5.2.2

Сократим общий множитель.

$\log_{c} (\frac{x \sqrt[7]{x} {\sqrt[7]{z^{2}}}^{6}}{y z^{\frac{7 \cdot 2}{7 \cdot 1}}})$

Этап 6.6.5.2.3

Перепишем это выражение.

$\log_{c} (\frac{x \sqrt[7]{x} {\sqrt[7]{z^{2}}}^{6}}{y z^{\frac{2}{1}}})$

Этап 6.6.5.2.4

Разделим $2$ на $1$ .

$\log_{c} (\frac{x \sqrt[7]{x} {\sqrt[7]{z^{2}}}^{6}}{y z^{2}})$

Этап 7

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1

Перепишем ${\sqrt[7]{z^{2}}}^{6}$ в виде $\sqrt[7]{{(z^{2})}^{6}}$ .

$\log_{c} (\frac{x \sqrt[7]{x} \sqrt[7]{{(z^{2})}^{6}}}{y z^{2}})$

Этап 7.2

Перемножим экспоненты в ${(z^{2})}^{6}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.2.1

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\log_{c} (\frac{x \sqrt[7]{x} \sqrt[7]{z^{2 \cdot 6}}}{y z^{2}})$

Этап 7.2.2

Умножим $2$ на $6$ .

$\log_{c} (\frac{x \sqrt[7]{x} \sqrt[7]{z^{12}}}{y z^{2}})$

Этап 7.3

Вынесем $z^{7}$ за скобки.

$\log_{c} (\frac{x \sqrt[7]{x} \sqrt[7]{z^{7} z^{5}}}{y z^{2}})$

Этап 7.4

Вынесем члены из-под знака корня.

$\log_{c} (\frac{x \sqrt[7]{x} z \sqrt[7]{z^{5}}}{y z^{2}})$

Этап 7.5

Объединим, используя правило умножения для радикалов.

$\log_{c} (\frac{x z \sqrt[7]{x z^{5}}}{y z^{2}})$

Этап 8

Сократим общий множитель $z$ и $z^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.1

Вынесем множитель $z$ из $x z \sqrt[7]{x z^{5}}$ .

$\log_{c} (\frac{z (x \sqrt[7]{x z^{5}})}{y z^{2}})$

Этап 8.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.2.1

Вынесем множитель $z$ из $y z^{2}$ .

$\log_{c} (\frac{z (x \sqrt[7]{x z^{5}})}{z (y z)})$

Этап 8.2.2

Сократим общий множитель.

$\log_{c} (\frac{z (x \sqrt[7]{x z^{5}})}{z (y z)})$

Этап 8.2.3

Перепишем это выражение.

$\log_{c} (\frac{x \sqrt[7]{x z^{5}}}{y z})$