Основы мат. анализа Примеры

$\log_{c} (\sqrt{\frac{x^{9}}{y^{7} z^{2}}})$

Этап 1

Перепишем $\frac{x^{9}}{y^{7} z^{2}}$ в виде ${(\frac{x^{4}}{y^{3} z})}^{2} \frac{x}{y}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Вынесем полную степень ${(x^{4})}^{2}$ из $x^{9}$ .

$\log_{c} (\sqrt{\frac{{(x^{4})}^{2} x}{y^{7} z^{2}}})$

Этап 1.2

Вынесем полную степень ${(y^{3} z)}^{2}$ из $y^{7} z^{2}$ .

$\log_{c} (\sqrt{\frac{{(x^{4})}^{2} x}{{(y^{3} z)}^{2} y}})$

Этап 1.3

Перегруппируем дробь $\frac{{(x^{4})}^{2} x}{{(y^{3} z)}^{2} y}$ .

$\log_{c} (\sqrt{{(\frac{x^{4}}{y^{3} z})}^{2} \frac{x}{y}})$

Этап 2

Вынесем члены из-под знака корня.

$\log_{c} (\frac{x^{4}}{y^{3} z} \sqrt{\frac{x}{y}})$

Этап 3

Перепишем $\sqrt{\frac{x}{y}}$ в виде $\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{y}}$ .

$\log_{c} (\frac{x^{4}}{y^{3} z} \cdot \frac{\sqrt{x}}{\sqrt{y}})$

Этап 4

Объединим.

$\log_{c} (\frac{x^{4} \sqrt{x}}{y^{3} z \sqrt{y}})$

Этап 5

Умножим $\frac{x^{4} \sqrt{x}}{y^{3} z \sqrt{y}}$ на $\frac{\sqrt{y}}{\sqrt{y}}$ .

$\log_{c} (\frac{x^{4} \sqrt{x}}{y^{3} z \sqrt{y}} \cdot \frac{\sqrt{y}}{\sqrt{y}})$

Этап 6

Объединим и упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Умножим $\frac{x^{4} \sqrt{x}}{y^{3} z \sqrt{y}}$ на $\frac{\sqrt{y}}{\sqrt{y}}$ .

$\log_{c} (\frac{x^{4} \sqrt{x} \sqrt{y}}{y^{3} z \sqrt{y} \sqrt{y}})$

Этап 6.2

Перенесем $\sqrt{y}$ .

$\log_{c} (\frac{x^{4} \sqrt{x} \sqrt{y}}{y^{3} z (\sqrt{y} \sqrt{y})})$

Этап 6.3

Возведем $\sqrt{y}$ в степень $1$ .

$\log_{c} (\frac{x^{4} \sqrt{x} \sqrt{y}}{y^{3} z ({\sqrt{y}}^{1} \sqrt{y})})$

Этап 6.4

Возведем $\sqrt{y}$ в степень $1$ .

$\log_{c} (\frac{x^{4} \sqrt{x} \sqrt{y}}{y^{3} z ({\sqrt{y}}^{1} {\sqrt{y}}^{1})})$

Этап 6.5

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\log_{c} (\frac{x^{4} \sqrt{x} \sqrt{y}}{y^{3} z {\sqrt{y}}^{1 + 1}})$

Этап 6.6

Добавим $1$ и $1$ .

$\log_{c} (\frac{x^{4} \sqrt{x} \sqrt{y}}{y^{3} z {\sqrt{y}}^{2}})$

Этап 6.7

Перепишем ${\sqrt{y}}^{2}$ в виде $y$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.7.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{y}$ в виде $y^{\frac{1}{2}}$ .

$\log_{c} (\frac{x^{4} \sqrt{x} \sqrt{y}}{y^{3} z {(y^{\frac{1}{2}})}^{2}})$

Этап 6.7.2

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\log_{c} (\frac{x^{4} \sqrt{x} \sqrt{y}}{y^{3} z y^{\frac{1}{2} \cdot 2}})$

Этап 6.7.3

Объединим $\frac{1}{2}$ и $2$ .

$\log_{c} (\frac{x^{4} \sqrt{x} \sqrt{y}}{y^{3} z y^{\frac{2}{2}}})$

Этап 6.7.4

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.7.4.1

Сократим общий множитель.

$\log_{c} (\frac{x^{4} \sqrt{x} \sqrt{y}}{y^{3} z y^{\frac{2}{2}}})$

Этап 6.7.4.2

Перепишем это выражение.

$\log_{c} (\frac{x^{4} \sqrt{x} \sqrt{y}}{y^{3} z y^{1}})$

Этап 6.7.5

Упростим.

$\log_{c} (\frac{x^{4} \sqrt{x} \sqrt{y}}{y^{3} z y})$

Этап 7

Умножим $y^{3}$ на $y$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1

Перенесем $y$ .

$\log_{c} (\frac{x^{4} \sqrt{x} \sqrt{y}}{y \cdot y^{3} z})$

Этап 7.2

Умножим $y$ на $y^{3}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.2.1

Возведем $y$ в степень $1$ .

$\log_{c} (\frac{x^{4} \sqrt{x} \sqrt{y}}{y^{1} y^{3} z})$

Этап 7.2.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\log_{c} (\frac{x^{4} \sqrt{x} \sqrt{y}}{y^{1 + 3} z})$

Этап 7.3

Добавим $1$ и $3$ .

$\log_{c} (\frac{x^{4} \sqrt{x} \sqrt{y}}{y^{4} z})$

Этап 8

Объединим, используя правило умножения для радикалов.

$\log_{c} (\frac{x^{4} \sqrt{y x}}{y^{4} z})$