Основы мат. анализа Примеры

$5 \log (y) + \log (8 x + 5 y)$

Этап 1

Упростим $5 \log (y)$ путем переноса $5$ под логарифм.

$\log (y^{5}) + \log (8 x + 5 y)$

Этап 2

Используем свойства произведения логарифмов: $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\log (y^{5} (8 x + 5 y))$

Этап 3

Применим свойство дистрибутивности.

$\log (y^{5} (8 x) + y^{5} (5 y))$

Этап 4

Упорядочим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$\log (8 y^{5} x + y^{5} (5 y))$

Этап 4.2

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$\log (8 y^{5} x + 5 y^{5} y)$

Этап 5

Умножим $y^{5}$ на $y$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Перенесем $y$ .

$\log (8 y^{5} x + 5 (y \cdot y^{5}))$

Этап 5.2

Умножим $y$ на $y^{5}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.1

Возведем $y$ в степень $1$ .

$\log (8 y^{5} x + 5 (y^{1} y^{5}))$

Этап 5.2.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\log (8 y^{5} x + 5 y^{1 + 5})$

Этап 5.3

Добавим $1$ и $5$ .

$\log (8 y^{5} x + 5 y^{6})$