Основы мат. анализа Примеры

$4 \log (49 - x^{2}) - (\log (7 + x) + \log (7 - x))$

Этап 1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Упростим $4 \log (49 - x^{2})$ путем переноса $4$ под логарифм.

$\log ({(49 - x^{2})}^{4}) - (\log (7 + x) + \log (7 - x))$

Этап 1.2

Используем свойства произведения логарифмов: $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\log ({(49 - x^{2})}^{4}) - \log ((7 + x) (7 - x))$

Этап 1.3

Развернем $(7 + x) (7 - x)$ , используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.1

Применим свойство дистрибутивности.

$\log ({(49 - x^{2})}^{4}) - \log (7 (7 - x) + x (7 - x))$

Этап 1.3.2

Применим свойство дистрибутивности.

$\log ({(49 - x^{2})}^{4}) - \log (7 \cdot 7 + 7 (- x) + x (7 - x))$

Этап 1.3.3

Применим свойство дистрибутивности.

$\log ({(49 - x^{2})}^{4}) - \log (7 \cdot 7 + 7 (- x) + x \cdot 7 + x (- x))$

Этап 1.4

Упростим и объединим подобные члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.4.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.4.1.1

Умножим $7$ на $7$ .

$\log ({(49 - x^{2})}^{4}) - \log (49 + 7 (- x) + x \cdot 7 + x (- x))$

Этап 1.4.1.2

Умножим $- 1$ на $7$ .

$\log ({(49 - x^{2})}^{4}) - \log (49 - 7 x + x \cdot 7 + x (- x))$

Этап 1.4.1.3

Перенесем $7$ влево от $x$ .

$\log ({(49 - x^{2})}^{4}) - \log (49 - 7 x + 7 \cdot x + x (- x))$

Этап 1.4.1.4

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$\log ({(49 - x^{2})}^{4}) - \log (49 - 7 x + 7 x - x \cdot x)$

Этап 1.4.1.5

Умножим $x$ на $x$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.4.1.5.1

Перенесем $x$ .

$\log ({(49 - x^{2})}^{4}) - \log (49 - 7 x + 7 x - (x \cdot x))$

Этап 1.4.1.5.2

Умножим $x$ на $x$ .

$\log ({(49 - x^{2})}^{4}) - \log (49 - 7 x + 7 x - x^{2})$

Этап 1.4.2

Добавим $- 7 x$ и $7 x$ .

$\log ({(49 - x^{2})}^{4}) - \log (49 + 0 - x^{2})$

Этап 1.4.3

Добавим $49$ и $0$ .

$\log ({(49 - x^{2})}^{4}) - \log (49 - x^{2})$

Этап 2

Используем формулу разности логарифмов с одинаковым основанием: $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\log (\frac{{(49 - x^{2})}^{4}}{49 - x^{2}})$

Этап 3

Сократим общий множитель ${(49 - x^{2})}^{4}$ и $49 - x^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Вынесем множитель $49 - x^{2}$ из ${(49 - x^{2})}^{4}$ .

$\log (\frac{(49 - x^{2}) {(49 - x^{2})}^{3}}{49 - x^{2}})$

Этап 3.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Умножим на $1$ .

$\log (\frac{(49 - x^{2}) {(49 - x^{2})}^{3}}{(49 - x^{2}) \cdot 1})$

Этап 3.2.2

Сократим общий множитель.

$\log (\frac{(49 - x^{2}) {(49 - x^{2})}^{3}}{(49 - x^{2}) \cdot 1})$

Этап 3.2.3

Перепишем это выражение.

$\log (\frac{{(49 - x^{2})}^{3}}{1})$

Этап 3.2.4

Разделим ${(49 - x^{2})}^{3}$ на $1$ .

$\log ({(49 - x^{2})}^{3})$