Основы мат. анализа Примеры

$\log_{\frac{1}{5}} (125)$

Этап 1

Запишем как уравнение.

$\log_{\frac{1}{5}} (125) = x$

Этап 2

Перепишем $\log_{\frac{1}{5}} (125) = x$ в экспоненциальной форме, используя определение логарифма. Если $x$ и $b$ положительные вещественные числа, и $b$ не равно $1$ , то равенство $\log_{b} (x) = y$ эквивалентно $b^{y} = x$ .

${(\frac{1}{5})}^{x} = 125$

Этап 3

Сформируем в уравнении выражения с одинаковыми основаниями.

${(5^{- 1})}^{x} = 5^{3}$

Этап 4

Перепишем ${(5^{- 1})}^{x}$ в виде $5^{- x}$ .

$5^{- x} = 5^{3}$

Этап 5

Поскольку основания одинаковы, два выражения равны только в том случае, если равны экспоненты.

$- x = 3$

Этап 6

Решим относительно $x$ .

$x = - 3$

Этап 7

Переменная $x$ равна $- 3$ .

$- 3$