Основы мат. анализа Примеры

$2 \ln (5) - 3 \ln (x) + \ln (x^{2} - 10)$

Этап 1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Упростим $2 \ln (5)$ путем переноса $2$ под логарифм.

$\ln (5^{2}) - 3 \ln (x) + \ln (x^{2} - 10)$

Этап 1.2

Возведем $5$ в степень $2$ .

$\ln (25) - 3 \ln (x) + \ln (x^{2} - 10)$

Этап 1.3

Упростим $- 3 \ln (x)$ путем переноса $3$ под логарифм.

$\ln (25) - \ln (x^{3}) + \ln (x^{2} - 10)$

Этап 2

Используем формулу разности логарифмов с одинаковым основанием: $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\ln (\frac{25}{x^{3}}) + \ln (x^{2} - 10)$

Этап 3

Используем свойства произведения логарифмов: $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\ln (\frac{25}{x^{3}} (x^{2} - 10))$

Этап 4

Умножим $\frac{25}{x^{3}}$ на $x^{2} - 10$ .

$\ln (\frac{25 (x^{2} - 10)}{x^{3}})$