Основы мат. анализа Примеры

$24 \log_{3} (\sqrt[3]{x}) + \log_{3} (24 x^{6}) - \log_{3} (24)$

Этап 1

Используем формулу разности логарифмов с одинаковым основанием: $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$24 \log_{3} (\sqrt[3]{x}) + \log_{3} (\frac{24 x^{6}}{24})$

Этап 2

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Упростим $24 \log_{3} (\sqrt[3]{x})$ путем переноса $24$ под логарифм.

$\log_{3} ({\sqrt[3]{x}}^{24}) + \log_{3} (\frac{24 x^{6}}{24})$

Этап 2.2

Перепишем ${\sqrt[3]{x}}^{24}$ в виде $x^{8}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt[3]{x}$ в виде $x^{\frac{1}{3}}$ .

$\log_{3} ({(x^{\frac{1}{3}})}^{24}) + \log_{3} (\frac{24 x^{6}}{24})$

Этап 2.2.2

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\log_{3} (x^{\frac{1}{3} \cdot 24}) + \log_{3} (\frac{24 x^{6}}{24})$

Этап 2.2.3

Объединим $\frac{1}{3}$ и $24$ .

$\log_{3} (x^{\frac{24}{3}}) + \log_{3} (\frac{24 x^{6}}{24})$

Этап 2.2.4

Сократим общий множитель $24$ и $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.4.1

Вынесем множитель $3$ из $24$ .

$\log_{3} (x^{\frac{3 \cdot 8}{3}}) + \log_{3} (\frac{24 x^{6}}{24})$

Этап 2.2.4.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.4.2.1

Вынесем множитель $3$ из $3$ .

$\log_{3} (x^{\frac{3 \cdot 8}{3 (1)}}) + \log_{3} (\frac{24 x^{6}}{24})$

Этап 2.2.4.2.2

Сократим общий множитель.

$\log_{3} (x^{\frac{3 \cdot 8}{3 \cdot 1}}) + \log_{3} (\frac{24 x^{6}}{24})$

Этап 2.2.4.2.3

Перепишем это выражение.

$\log_{3} (x^{\frac{8}{1}}) + \log_{3} (\frac{24 x^{6}}{24})$

Этап 2.2.4.2.4

Разделим $8$ на $1$ .

$\log_{3} (x^{8}) + \log_{3} (\frac{24 x^{6}}{24})$

Этап 2.3

Сократим общий множитель $24$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1

Сократим общий множитель.

$\log_{3} (x^{8}) + \log_{3} (\frac{24 x^{6}}{24})$

Этап 2.3.2

Разделим $x^{6}$ на $1$ .

$\log_{3} (x^{8}) + \log_{3} (x^{6})$

Этап 3

Используем свойства произведения логарифмов: $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\log_{3} (x^{8} x^{6})$

Этап 4

Умножим $x^{8}$ на $x^{6}$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\log_{3} (x^{8 + 6})$

Этап 4.2

Добавим $8$ и $6$ .

$\log_{3} (x^{14})$