Основы мат. анализа Примеры

$4 (\log_{3} (x) \cdot (4 \log_{3} (y)) - 4 \log_{3} (z))$

Этап 1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$4 (4 \log_{3} (x) \log_{3} (y) - 4 \log_{3} (z))$

Этап 1.2

Упростим $4 \log_{3} (x)$ путем переноса $4$ под логарифм.

$4 (\log_{3} (x^{4}) \log_{3} (y) - 4 \log_{3} (z))$

Этап 1.3

Упростим $- 4 \log_{3} (z)$ путем переноса $4$ под логарифм.

$4 (\log_{3} (x^{4}) \log_{3} (y) - \log_{3} (z^{4}))$

Этап 2

Применим свойство дистрибутивности.

$4 (\log_{3} (x^{4}) \log_{3} (y)) + 4 (- \log_{3} (z^{4}))$

Этап 3

Умножим $4 (\log_{3} (x^{4}) \log_{3} (y))$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Изменим порядок $\log_{3} (x^{4})$ и $4$ .

$4 \cdot \log_{3} (x^{4}) \log_{3} (y) + 4 (- \log_{3} (z^{4}))$

Этап 3.2

Упростим $4 \cdot \log_{3} (x^{4})$ путем переноса $4$ под логарифм.

$\log_{3} ({(x^{4})}^{4}) \log_{3} (y) + 4 (- \log_{3} (z^{4}))$

Этап 4

Умножим $4 (- \log_{3} (z^{4}))$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Умножим $- 1$ на $4$ .

$\log_{3} ({(x^{4})}^{4}) \log_{3} (y) - 4 \log_{3} (z^{4})$

Этап 4.2

Упростим $- 4 \log_{3} (z^{4})$ путем переноса $4$ под логарифм.

$\log_{3} ({(x^{4})}^{4}) \log_{3} (y) - \log_{3} ({(z^{4})}^{4})$

Этап 5

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Перемножим экспоненты в ${(x^{4})}^{4}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1.1

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\log_{3} (x^{4 \cdot 4}) \log_{3} (y) - \log_{3} ({(z^{4})}^{4})$

Этап 5.1.2

Умножим $4$ на $4$ .

$\log_{3} (x^{16}) \log_{3} (y) - \log_{3} ({(z^{4})}^{4})$

Этап 5.2

Перемножим экспоненты в ${(z^{4})}^{4}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.1

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\log_{3} (x^{16}) \log_{3} (y) - \log_{3} (z^{4 \cdot 4})$

Этап 5.2.2

Умножим $4$ на $4$ .

$\log_{3} (x^{16}) \log_{3} (y) - \log_{3} (z^{16})$