Основы мат. анализа Примеры

$3 \log (x + 4) + 2 \log (x - 7) - 5 \log (x - 2) + \log (x^{2})$

Этап 1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Упростим $3 \log (x + 4)$ путем переноса $3$ под логарифм.

$\log ({(x + 4)}^{3}) + 2 \log (x - 7) - 5 \log (x - 2) + \log (x^{2})$

Этап 1.2

Упростим $2 \log (x - 7)$ путем переноса $2$ под логарифм.

$\log ({(x + 4)}^{3}) + \log ({(x - 7)}^{2}) - 5 \log (x - 2) + \log (x^{2})$

Этап 1.3

Упростим $- 5 \log (x - 2)$ путем переноса $5$ под логарифм.

$\log ({(x + 4)}^{3}) + \log ({(x - 7)}^{2}) - \log ({(x - 2)}^{5}) + \log (x^{2})$

Этап 2

Используем свойства произведения логарифмов: $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\log ({(x + 4)}^{3} {(x - 7)}^{2}) - \log ({(x - 2)}^{5}) + \log (x^{2})$

Этап 3

Используем формулу разности логарифмов с одинаковым основанием: $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\log (\frac{{(x + 4)}^{3} {(x - 7)}^{2}}{{(x - 2)}^{5}}) + \log (x^{2})$

Этап 4

Используем свойства произведения логарифмов: $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\log (\frac{{(x + 4)}^{3} {(x - 7)}^{2}}{{(x - 2)}^{5}} x^{2})$

Этап 5

Объединим $\frac{{(x + 4)}^{3} {(x - 7)}^{2}}{{(x - 2)}^{5}}$ и $x^{2}$ .

$\log (\frac{{(x + 4)}^{3} {(x - 7)}^{2} x^{2}}{{(x - 2)}^{5}})$

Этап 6

Изменим порядок множителей в $\log (\frac{{(x + 4)}^{3} {(x - 7)}^{2} x^{2}}{{(x - 2)}^{5}})$ .

$\log (\frac{x^{2} {(x + 4)}^{3} {(x - 7)}^{2}}{{(x - 2)}^{5}})$