Основы мат. анализа Примеры

$3 \log (4 x^{3}) - \frac{1}{9} \cdot \log (4 x + 19)$

Этап 1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Упростим $3 \log (4 x^{3})$ путем переноса $3$ под логарифм.

$\log ({(4 x^{3})}^{3}) - \frac{1}{9} \cdot \log (4 x + 19)$

Этап 1.2

Применим правило умножения к $4 x^{3}$ .

$\log (4^{3} {(x^{3})}^{3}) - \frac{1}{9} \cdot \log (4 x + 19)$

Этап 1.3

Возведем $4$ в степень $3$ .

$\log (64 {(x^{3})}^{3}) - \frac{1}{9} \cdot \log (4 x + 19)$

Этап 1.4

Перемножим экспоненты в ${(x^{3})}^{3}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.4.1

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\log (64 x^{3 \cdot 3}) - \frac{1}{9} \cdot \log (4 x + 19)$

Этап 1.4.2

Умножим $3$ на $3$ .

$\log (64 x^{9}) - \frac{1}{9} \cdot \log (4 x + 19)$

Этап 1.5

Умножим $- \frac{1}{9} \log (4 x + 19)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.5.1

Изменим порядок $\log (4 x + 19)$ и $\frac{1}{9}$ .

$\log (64 x^{9}) - (\frac{1}{9} \log (4 x + 19))$

Этап 1.5.2

Упростим $\frac{1}{9} \log (4 x + 19)$ путем переноса $\frac{1}{9}$ под логарифм.

$\log (64 x^{9}) - \log ({(4 x + 19)}^{\frac{1}{9}})$

Этап 2

Используем формулу разности логарифмов с одинаковым основанием: $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\log (\frac{64 x^{9}}{{(4 x + 19)}^{\frac{1}{9}}})$