Основы мат. анализа Примеры

$3 \ln (z) - \frac{1}{2} \cdot \ln (x) + 4 \ln (y)$

Этап 1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Упростим $3 \ln (z)$ путем переноса $3$ под логарифм.

$\ln (z^{3}) - \frac{1}{2} \cdot \ln (x) + 4 \ln (y)$

Этап 1.2

Умножим $- \frac{1}{2} \ln (x)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1

Изменим порядок $\ln (x)$ и $\frac{1}{2}$ .

$\ln (z^{3}) - (\frac{1}{2} \ln (x)) + 4 \ln (y)$

Этап 1.2.2

Упростим $\frac{1}{2} \ln (x)$ путем переноса $\frac{1}{2}$ под логарифм.

$\ln (z^{3}) - \ln (x^{\frac{1}{2}}) + 4 \ln (y)$

Этап 1.3

Упростим $4 \ln (y)$ путем переноса $4$ под логарифм.

$\ln (z^{3}) - \ln (x^{\frac{1}{2}}) + \ln (y^{4})$

Этап 2

Используем формулу разности логарифмов с одинаковым основанием: $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\ln (\frac{z^{3}}{x^{\frac{1}{2}}}) + \ln (y^{4})$

Этап 3

Используем свойства произведения логарифмов: $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\ln (\frac{z^{3}}{x^{\frac{1}{2}}} y^{4})$

Этап 4

Объединим $\frac{z^{3}}{x^{\frac{1}{2}}}$ и $y^{4}$ .

$\ln (\frac{z^{3} y^{4}}{x^{\frac{1}{2}}})$