Основы мат. анализа Примеры

$\frac{120 (\ln ({(x^{3})}^{\frac{1}{5}} {(y^{2})}^{\frac{1}{3}}))}{{(16 z^{5})}^{\frac{1}{4}}}$

Этап 1

Упростим $120 \ln ({(x^{3})}^{\frac{1}{5}} {(y^{2})}^{\frac{1}{3}})$ путем переноса $120$ под логарифм.

$\frac{\ln ({({(x^{3})}^{\frac{1}{5}} {(y^{2})}^{\frac{1}{3}})}^{120})}{{(16 z^{5})}^{\frac{1}{4}}}$

Этап 2

Упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Применим правило умножения к $16 z^{5}$ .

$\frac{\ln ({({(x^{3})}^{\frac{1}{5}} {(y^{2})}^{\frac{1}{3}})}^{120})}{16^{\frac{1}{4}} {(z^{5})}^{\frac{1}{4}}}$

Этап 2.2

Перепишем $16$ в виде $2^{4}$ .

$\frac{\ln ({({(x^{3})}^{\frac{1}{5}} {(y^{2})}^{\frac{1}{3}})}^{120})}{{(2^{4})}^{\frac{1}{4}} {(z^{5})}^{\frac{1}{4}}}$

Этап 2.3

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{\ln ({({(x^{3})}^{\frac{1}{5}} {(y^{2})}^{\frac{1}{3}})}^{120})}{2^{4 (\frac{1}{4})} {(z^{5})}^{\frac{1}{4}}}$

Этап 2.4

Сократим общий множитель $4$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.1

Сократим общий множитель.

$\frac{\ln ({({(x^{3})}^{\frac{1}{5}} {(y^{2})}^{\frac{1}{3}})}^{120})}{2^{4 (\frac{1}{4})} {(z^{5})}^{\frac{1}{4}}}$

Этап 2.4.2

Перепишем это выражение.

$\frac{\ln ({({(x^{3})}^{\frac{1}{5}} {(y^{2})}^{\frac{1}{3}})}^{120})}{2^{1} {(z^{5})}^{\frac{1}{4}}}$

Этап 2.5

Найдем экспоненту.

$\frac{\ln ({({(x^{3})}^{\frac{1}{5}} {(y^{2})}^{\frac{1}{3}})}^{120})}{2 {(z^{5})}^{\frac{1}{4}}}$

Этап 2.6

Перемножим экспоненты в ${(z^{5})}^{\frac{1}{4}}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.6.1

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{\ln ({({(x^{3})}^{\frac{1}{5}} {(y^{2})}^{\frac{1}{3}})}^{120})}{2 z^{5 (\frac{1}{4})}}$

Этап 2.6.2

Объединим $5$ и $\frac{1}{4}$ .

$\frac{\ln ({({(x^{3})}^{\frac{1}{5}} {(y^{2})}^{\frac{1}{3}})}^{120})}{2 z^{\frac{5}{4}}}$

Этап 3

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Перемножим экспоненты в ${(x^{3})}^{\frac{1}{5}}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{\ln ({(x^{3 (\frac{1}{5})} {(y^{2})}^{\frac{1}{3}})}^{120})}{2 z^{\frac{5}{4}}}$

Этап 3.1.2

Объединим $3$ и $\frac{1}{5}$ .

$\frac{\ln ({(x^{\frac{3}{5}} {(y^{2})}^{\frac{1}{3}})}^{120})}{2 z^{\frac{5}{4}}}$

Этап 3.2

Перемножим экспоненты в ${(y^{2})}^{\frac{1}{3}}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{\ln ({(x^{\frac{3}{5}} y^{2 (\frac{1}{3})})}^{120})}{2 z^{\frac{5}{4}}}$

Этап 3.2.2

Объединим $2$ и $\frac{1}{3}$ .

$\frac{\ln ({(x^{\frac{3}{5}} y^{\frac{2}{3}})}^{120})}{2 z^{\frac{5}{4}}}$

Этап 3.3

Применим правило умножения к $x^{\frac{3}{5}} y^{\frac{2}{3}}$ .

$\frac{\ln ({(x^{\frac{3}{5}})}^{120} {(y^{\frac{2}{3}})}^{120})}{2 z^{\frac{5}{4}}}$

Этап 3.4

Перемножим экспоненты в ${(x^{\frac{3}{5}})}^{120}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.4.1

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{\ln (x^{\frac{3}{5} \cdot 120} {(y^{\frac{2}{3}})}^{120})}{2 z^{\frac{5}{4}}}$

Этап 3.4.2

Сократим общий множитель $5$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.4.2.1

Вынесем множитель $5$ из $120$ .

$\frac{\ln (x^{\frac{3}{5} \cdot (5 (24))} {(y^{\frac{2}{3}})}^{120})}{2 z^{\frac{5}{4}}}$

Этап 3.4.2.2

Сократим общий множитель.

$\frac{\ln (x^{\frac{3}{5} \cdot (5 \cdot 24)} {(y^{\frac{2}{3}})}^{120})}{2 z^{\frac{5}{4}}}$

Этап 3.4.2.3

Перепишем это выражение.

$\frac{\ln (x^{3 \cdot 24} {(y^{\frac{2}{3}})}^{120})}{2 z^{\frac{5}{4}}}$

Этап 3.4.3

Умножим $3$ на $24$ .

$\frac{\ln (x^{72} {(y^{\frac{2}{3}})}^{120})}{2 z^{\frac{5}{4}}}$

Этап 3.5

Перемножим экспоненты в ${(y^{\frac{2}{3}})}^{120}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.5.1

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{\ln (x^{72} y^{\frac{2}{3} \cdot 120})}{2 z^{\frac{5}{4}}}$

Этап 3.5.2

Сократим общий множитель $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.5.2.1

Вынесем множитель $3$ из $120$ .

$\frac{\ln (x^{72} y^{\frac{2}{3} \cdot (3 (40))})}{2 z^{\frac{5}{4}}}$

Этап 3.5.2.2

Сократим общий множитель.

$\frac{\ln (x^{72} y^{\frac{2}{3} \cdot (3 \cdot 40)})}{2 z^{\frac{5}{4}}}$

Этап 3.5.2.3

Перепишем это выражение.

$\frac{\ln (x^{72} y^{2 \cdot 40})}{2 z^{\frac{5}{4}}}$

Этап 3.5.3

Умножим $2$ на $40$ .

$\frac{\ln (x^{72} y^{80})}{2 z^{\frac{5}{4}}}$