Основы мат. анализа Примеры

$10 \log (\frac{a}{10^{- 16}}) - 10 \log (\frac{V}{10^{- 16}})$

Этап 1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Перепишем $\frac{a}{10^{- 16}}$ в виде $a {(10^{- 16})}^{- 1}$ .

$10 \log (a {(10^{- 16})}^{- 1}) - 10 \log (\frac{V}{10^{- 16}})$

Этап 1.2

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$10 \log (a \cdot 10^{- 16 \cdot - 1}) - 10 \log (\frac{V}{10^{- 16}})$

Этап 1.3

Перепишем $\log (a \cdot 10^{- 16 \cdot - 1})$ в виде $\log (a) + \log (10^{- 16 \cdot - 1})$ .

$10 (\log (a) + \log (10^{- 16 \cdot - 1})) - 10 \log (\frac{V}{10^{- 16}})$

Этап 1.4

Используем основные свойства логарифмов, чтобы вынести $- 16 \cdot - 1$ из степени.

$10 (\log (a) - 16 \cdot - 1 \log (10)) - 10 \log (\frac{V}{10^{- 16}})$

Этап 1.5

Умножим $- 16$ на $- 1$ .

$10 (\log (a) + 16 \log (10)) - 10 \log (\frac{V}{10^{- 16}})$

Этап 1.6

Логарифм $10$ по основанию $10$ равен $1$ .

$10 (\log (a) + 16 \cdot 1) - 10 \log (\frac{V}{10^{- 16}})$

Этап 1.7

Умножим $16$ на $1$ .

$10 (\log (a) + 16) - 10 \log (\frac{V}{10^{- 16}})$

Этап 1.8

Применим свойство дистрибутивности.

$10 \log (a) + 10 \cdot 16 - 10 \log (\frac{V}{10^{- 16}})$

Этап 1.9

Упростим $10 \log (a)$ путем переноса $10$ под логарифм.

$\log (a^{10}) + 10 \cdot 16 - 10 \log (\frac{V}{10^{- 16}})$

Этап 1.10

Умножим $10$ на $16$ .

$\log (a^{10}) + 160 - 10 \log (\frac{V}{10^{- 16}})$

Этап 1.11

Перепишем $\frac{V}{10^{- 16}}$ в виде $V {(10^{- 16})}^{- 1}$ .

$\log (a^{10}) + 160 - 10 \log (V {(10^{- 16})}^{- 1})$

Этап 1.12

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\log (a^{10}) + 160 - 10 \log (V \cdot 10^{- 16 \cdot - 1})$

Этап 1.13

Перепишем $\log (V \cdot 10^{- 16 \cdot - 1})$ в виде $\log (V) + \log (10^{- 16 \cdot - 1})$ .

$\log (a^{10}) + 160 - 10 (\log (V) + \log (10^{- 16 \cdot - 1}))$

Этап 1.14

Используем основные свойства логарифмов, чтобы вынести $- 16 \cdot - 1$ из степени.

$\log (a^{10}) + 160 - 10 (\log (V) - 16 \cdot - 1 \log (10))$

Этап 1.15

Умножим $- 16$ на $- 1$ .

$\log (a^{10}) + 160 - 10 (\log (V) + 16 \log (10))$

Этап 1.16

Логарифм $10$ по основанию $10$ равен $1$ .

$\log (a^{10}) + 160 - 10 (\log (V) + 16 \cdot 1)$

Этап 1.17

Умножим $16$ на $1$ .

$\log (a^{10}) + 160 - 10 (\log (V) + 16)$

Этап 1.18

Применим свойство дистрибутивности.

$\log (a^{10}) + 160 - 10 \log (V) - 10 \cdot 16$

Этап 1.19

Упростим $- 10 \log (V)$ путем переноса $10$ под логарифм.

$\log (a^{10}) + 160 - \log (V^{10}) - 10 \cdot 16$

Этап 1.20

Умножим $- 10$ на $16$ .

$\log (a^{10}) + 160 - \log (V^{10}) - 160$

Этап 2

Объединим противоположные члены в $\log (a^{10}) + 160 - \log (V^{10}) - 160$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Вычтем $160$ из $160$ .

$\log (a^{10}) + 0 - \log (V^{10})$

Этап 2.2

Добавим $\log (a^{10})$ и $0$ .

$\log (a^{10}) - \log (V^{10})$

Этап 3

Используем формулу разности логарифмов с одинаковым основанием: $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\log (\frac{a^{10}}{V^{10}})$