Основы мат. анализа Примеры

$3 \log_{3} (w) - \frac{1}{3} \cdot \log_{3} (y) + 7 \log_{3} (x)$

Этап 1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Упростим $3 \log_{3} (w)$ путем переноса $3$ под логарифм.

$\log_{3} (w^{3}) - \frac{1}{3} \cdot \log_{3} (y) + 7 \log_{3} (x)$

Этап 1.2

Умножим $- \frac{1}{3} \log_{3} (y)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1

Изменим порядок $\log_{3} (y)$ и $\frac{1}{3}$ .

$\log_{3} (w^{3}) - (\frac{1}{3} \log_{3} (y)) + 7 \log_{3} (x)$

Этап 1.2.2

Упростим $\frac{1}{3} \log_{3} (y)$ путем переноса $\frac{1}{3}$ под логарифм.

$\log_{3} (w^{3}) - \log_{3} (y^{\frac{1}{3}}) + 7 \log_{3} (x)$

Этап 1.3

Упростим $7 \log_{3} (x)$ путем переноса $7$ под логарифм.

$\log_{3} (w^{3}) - \log_{3} (y^{\frac{1}{3}}) + \log_{3} (x^{7})$

Этап 2

Используем формулу разности логарифмов с одинаковым основанием: $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\log_{3} (\frac{w^{3}}{y^{\frac{1}{3}}}) + \log_{3} (x^{7})$

Этап 3

Используем свойства произведения логарифмов: $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\log_{3} (\frac{w^{3}}{y^{\frac{1}{3}}} x^{7})$

Этап 4

Объединим $\frac{w^{3}}{y^{\frac{1}{3}}}$ и $x^{7}$ .

$\log_{3} (\frac{w^{3} x^{7}}{y^{\frac{1}{3}}})$