Основы мат. анализа Примеры

$3 \ln (x + 1) + 8 \ln (x - 1) - 5 \ln (x)$

Этап 1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Упростим $3 \ln (x + 1)$ путем переноса $3$ под логарифм.

$\ln ({(x + 1)}^{3}) + 8 \ln (x - 1) - 5 \ln (x)$

Этап 1.2

Упростим $8 \ln (x - 1)$ путем переноса $8$ под логарифм.

$\ln ({(x + 1)}^{3}) + \ln ({(x - 1)}^{8}) - 5 \ln (x)$

Этап 1.3

Упростим $- 5 \ln (x)$ путем переноса $5$ под логарифм.

$\ln ({(x + 1)}^{3}) + \ln ({(x - 1)}^{8}) - \ln (x^{5})$

Этап 2

Используем свойства произведения логарифмов: $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\ln ({(x + 1)}^{3} {(x - 1)}^{8}) - \ln (x^{5})$

Этап 3

Используем формулу разности логарифмов с одинаковым основанием: $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\ln (\frac{{(x + 1)}^{3} {(x - 1)}^{8}}{x^{5}})$