Основы мат. анализа Примеры

$2 \log (x) + \frac{1}{3} \cdot \log (x - 2) - 5 \log (2 x + 3)$

Этап 1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Упростим $2 \log (x)$ путем переноса $2$ под логарифм.

$\log (x^{2}) + \frac{1}{3} \cdot \log (x - 2) - 5 \log (2 x + 3)$

Этап 1.2

Упростим $\frac{1}{3} \log (x - 2)$ путем переноса $\frac{1}{3}$ под логарифм.

$\log (x^{2}) + \log ({(x - 2)}^{\frac{1}{3}}) - 5 \log (2 x + 3)$

Этап 1.3

Упростим $- 5 \log (2 x + 3)$ путем переноса $5$ под логарифм.

$\log (x^{2}) + \log ({(x - 2)}^{\frac{1}{3}}) - \log ({(2 x + 3)}^{5})$

Этап 2

Используем свойства произведения логарифмов: $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\log (x^{2} {(x - 2)}^{\frac{1}{3}}) - \log ({(2 x + 3)}^{5})$

Этап 3

Используем формулу разности логарифмов с одинаковым основанием: $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\log (\frac{x^{2} {(x - 2)}^{\frac{1}{3}}}{{(2 x + 3)}^{5}})$