Основы мат. анализа Примеры

$2 \log (a) - \frac{1}{3} \cdot \log (b) + \log (c)$

Этап 1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Упростим $2 \log (a)$ путем переноса $2$ под логарифм.

$\log (a^{2}) - \frac{1}{3} \cdot \log (b) + \log (c)$

Этап 1.2

Умножим $- \frac{1}{3} \log (b)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1

Изменим порядок $\log (b)$ и $\frac{1}{3}$ .

$\log (a^{2}) - (\frac{1}{3} \log (b)) + \log (c)$

Этап 1.2.2

Упростим $\frac{1}{3} \log (b)$ путем переноса $\frac{1}{3}$ под логарифм.

$\log (a^{2}) - \log (b^{\frac{1}{3}}) + \log (c)$

Этап 2

Используем формулу разности логарифмов с одинаковым основанием: $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\log (\frac{a^{2}}{b^{\frac{1}{3}}}) + \log (c)$

Этап 3

Используем свойства произведения логарифмов: $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\log (\frac{a^{2}}{b^{\frac{1}{3}}} c)$

Этап 4

Объединим $\frac{a^{2}}{b^{\frac{1}{3}}}$ и $c$ .

$\log (\frac{a^{2} c}{b^{\frac{1}{3}}})$