Основы мат. анализа Примеры

$2 \log (x^{5} y^{4}) + 4 \log (\frac{x}{1}) - 5 \log (y)$

Этап 1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Упростим $2 \log (x^{5} y^{4})$ путем переноса $2$ под логарифм.

$\log ({(x^{5} y^{4})}^{2}) + 4 \log (\frac{x}{1}) - 5 \log (y)$

Этап 1.2

Применим правило умножения к $x^{5} y^{4}$ .

$\log ({(x^{5})}^{2} {(y^{4})}^{2}) + 4 \log (\frac{x}{1}) - 5 \log (y)$

Этап 1.3

Перемножим экспоненты в ${(x^{5})}^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.1

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\log (x^{5 \cdot 2} {(y^{4})}^{2}) + 4 \log (\frac{x}{1}) - 5 \log (y)$

Этап 1.3.2

Умножим $5$ на $2$ .

$\log (x^{10} {(y^{4})}^{2}) + 4 \log (\frac{x}{1}) - 5 \log (y)$

Этап 1.4

Перемножим экспоненты в ${(y^{4})}^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.4.1

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\log (x^{10} y^{4 \cdot 2}) + 4 \log (\frac{x}{1}) - 5 \log (y)$

Этап 1.4.2

Умножим $4$ на $2$ .

$\log (x^{10} y^{8}) + 4 \log (\frac{x}{1}) - 5 \log (y)$

Этап 1.5

Разделим $x$ на $1$ .

$\log (x^{10} y^{8}) + 4 \log (x) - 5 \log (y)$

Этап 1.6

Упростим $4 \log (x)$ путем переноса $4$ под логарифм.

$\log (x^{10} y^{8}) + \log (x^{4}) - 5 \log (y)$

Этап 1.7

Упростим $- 5 \log (y)$ путем переноса $5$ под логарифм.

$\log (x^{10} y^{8}) + \log (x^{4}) - \log (y^{5})$

Этап 2

Используем свойства произведения логарифмов: $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\log (x^{10} y^{8} x^{4}) - \log (y^{5})$

Этап 3

Используем формулу разности логарифмов с одинаковым основанием: $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\log (\frac{x^{10} y^{8} x^{4}}{y^{5}})$

Этап 4

Умножим $x^{10}$ на $x^{4}$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Перенесем $x^{4}$ .

$\log (\frac{x^{4} x^{10} y^{8}}{y^{5}})$

Этап 4.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\log (\frac{x^{4 + 10} y^{8}}{y^{5}})$

Этап 4.3

Добавим $4$ и $10$ .

$\log (\frac{x^{14} y^{8}}{y^{5}})$

Этап 5

Сократим общий множитель $y^{8}$ и $y^{5}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Вынесем множитель $y^{5}$ из $x^{14} y^{8}$ .

$\log (\frac{y^{5} (x^{14} y^{3})}{y^{5}})$

Этап 5.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.1

Умножим на $1$ .

$\log (\frac{y^{5} (x^{14} y^{3})}{y^{5} \cdot 1})$

Этап 5.2.2

Сократим общий множитель.

$\log (\frac{y^{5} (x^{14} y^{3})}{y^{5} \cdot 1})$

Этап 5.2.3

Перепишем это выражение.

$\log (\frac{x^{14} y^{3}}{1})$

Этап 5.2.4

Разделим $x^{14} y^{3}$ на $1$ .

$\log (x^{14} y^{3})$