Основы мат. анализа Примеры

$\log_{3} (x^{6}) + \log_{3} (18 x^{3}) - \log_{3} (18)$

Этап 1

Используем свойства произведения логарифмов: $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\log_{3} (x^{6} (18 x^{3})) - \log_{3} (18)$

Этап 2

Используем формулу разности логарифмов с одинаковым основанием: $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\log_{3} (\frac{x^{6} (18 x^{3})}{18})$

Этап 3

Умножим $x^{6}$ на $x^{3}$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Перенесем $x^{3}$ .

$\log_{3} (\frac{x^{3} x^{6} \cdot 18}{18})$

Этап 3.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\log_{3} (\frac{x^{3 + 6} \cdot 18}{18})$

Этап 3.3

Добавим $3$ и $6$ .

$\log_{3} (\frac{x^{9} \cdot 18}{18})$

Этап 4

Сократим общий множитель $18$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Сократим общий множитель.

$\log_{3} (\frac{x^{9} \cdot 18}{18})$

Этап 4.2

Разделим $x^{9}$ на $1$ .

$\log_{3} (x^{9})$