Основы мат. анализа Примеры

$\log_{2} (625) - \log_{2} (125) + 3 \log_{2} (3)$

Этап 1

Используем формулу разности логарифмов с одинаковым основанием: $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\log_{2} (\frac{625}{125}) + 3 \log_{2} (3)$

Этап 2

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Разделим $625$ на $125$ .

$\log_{2} (5) + 3 \log_{2} (3)$

Этап 2.2

Упростим $3 \log_{2} (3)$ путем переноса $3$ под логарифм.

$\log_{2} (5) + \log_{2} (3^{3})$

Этап 2.3

Возведем $3$ в степень $3$ .

$\log_{2} (5) + \log_{2} (27)$

Этап 3

Используем свойства произведения логарифмов: $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\log_{2} (5 \cdot 27)$

Этап 4

Умножим $5$ на $27$ .

$\log_{2} (135)$

Этап 5

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$\log_{2} (135)$

Десятичная форма:

$7.07681559 \dots$