Основы мат. анализа Примеры

$\log_{14} (x^{2} - 1) - \log_{14} (x + 1)$

Этап 1

Используем формулу разности логарифмов с одинаковым основанием: $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\log_{14} (\frac{x^{2} - 1}{x + 1})$

Этап 2

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Перепишем $1$ в виде $1^{2}$ .

$\log_{14} (\frac{x^{2} - 1^{2}}{x + 1})$

Этап 2.2

Поскольку оба члена являются полными квадратами, выполним разложение на множители, используя формулу разности квадратов, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , где $a = x$ и $b = 1$ .

$\log_{14} (\frac{(x + 1) (x - 1)}{x + 1})$

Этап 3

Сократим общий множитель $x + 1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Сократим общий множитель.

$\log_{14} (\frac{(x + 1) (x - 1)}{x + 1})$

Этап 3.2

Разделим $x - 1$ на $1$ .

$\log_{14} (x - 1)$