Основы мат. анализа Примеры

$\log (y) + \log (3) - \frac{1}{3} \cdot \log (x) + 2 \log (z)$

Этап 1

Используем свойства произведения логарифмов: $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\log (y \cdot 3) - \frac{1}{3} \cdot \log (x) + 2 \log (z)$

Этап 2

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Перенесем $3$ влево от $y$ .

$\log (3 \cdot y) - \frac{1}{3} \cdot \log (x) + 2 \log (z)$

Этап 2.2

Умножим $- \frac{1}{3} \log (x)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Изменим порядок $\log (x)$ и $\frac{1}{3}$ .

$\log (3 y) - (\frac{1}{3} \log (x)) + 2 \log (z)$

Этап 2.2.2

Упростим $\frac{1}{3} \log (x)$ путем переноса $\frac{1}{3}$ под логарифм.

$\log (3 y) - \log (x^{\frac{1}{3}}) + 2 \log (z)$

Этап 2.3

Упростим $2 \log (z)$ путем переноса $2$ под логарифм.

$\log (3 y) - \log (x^{\frac{1}{3}}) + \log (z^{2})$

Этап 3

Используем формулу разности логарифмов с одинаковым основанием: $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\log (\frac{3 y}{x^{\frac{1}{3}}}) + \log (z^{2})$

Этап 4

Используем свойства произведения логарифмов: $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\log (\frac{3 y}{x^{\frac{1}{3}}} z^{2})$

Этап 5

Объединим $\frac{3 y}{x^{\frac{1}{3}}}$ и $z^{2}$ .

$\log (\frac{3 y z^{2}}{x^{\frac{1}{3}}})$