Основы мат. анализа Примеры

$\log (x^{2} - 36) - 8 \log (x + 6) + 6 \log (x)$

Этап 1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Упростим $- 8 \log (x + 6)$ путем переноса $8$ под логарифм.

$\log (x^{2} - 36) - \log ({(x + 6)}^{8}) + 6 \log (x)$

Этап 1.2

Упростим $6 \log (x)$ путем переноса $6$ под логарифм.

$\log (x^{2} - 36) - \log ({(x + 6)}^{8}) + \log (x^{6})$

Этап 2

Используем формулу разности логарифмов с одинаковым основанием: $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\log (\frac{x^{2} - 36}{{(x + 6)}^{8}}) + \log (x^{6})$

Этап 3

Используем свойства произведения логарифмов: $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\log (\frac{x^{2} - 36}{{(x + 6)}^{8}} x^{6})$

Этап 4

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Перепишем $36$ в виде $6^{2}$ .

$\log (\frac{x^{2} - 6^{2}}{{(x + 6)}^{8}} x^{6})$

Этап 4.2

Поскольку оба члена являются полными квадратами, выполним разложение на множители, используя формулу разности квадратов, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , где $a = x$ и $b = 6$ .

$\log (\frac{(x + 6) (x - 6)}{{(x + 6)}^{8}} x^{6})$

Этап 5

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Вынесем множитель $x + 6$ из ${(x + 6)}^{8}$ .

$\log (\frac{(x + 6) (x - 6)}{(x + 6) {(x + 6)}^{7}} x^{6})$

Этап 5.2

Сократим общий множитель.

$\log (\frac{(x + 6) (x - 6)}{(x + 6) {(x + 6)}^{7}} x^{6})$

Этап 5.3

Перепишем это выражение.

$\log (\frac{x - 6}{{(x + 6)}^{7}} x^{6})$

Этап 6

Объединим $\frac{x - 6}{{(x + 6)}^{7}}$ и $x^{6}$ .

$\log (\frac{(x - 6) x^{6}}{{(x + 6)}^{7}})$

Этап 7

Изменим порядок множителей в $\log (\frac{(x - 6) x^{6}}{{(x + 6)}^{7}})$ .

$\log (\frac{x^{6} (x - 6)}{{(x + 6)}^{7}})$