Основы мат. анализа Примеры

$2 x + 3 y = 12$

Этап 1

Решим относительно $y$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Вычтем $2 x$ из обеих частей уравнения.

$3 y = 12 - 2 x$

Этап 1.2

Разделим каждый член $3 y = 12 - 2 x$ на $3$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1

Разделим каждый член $3 y = 12 - 2 x$ на $3$ .

$\frac{3 y}{3} = \frac{12}{3} + \frac{- 2 x}{3}$

Этап 1.2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.2.1

Сократим общий множитель $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{3 y}{3} = \frac{12}{3} + \frac{- 2 x}{3}$

Этап 1.2.2.1.2

Разделим $y$ на $1$ .

$y = \frac{12}{3} + \frac{- 2 x}{3}$

Этап 1.2.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.3.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.3.1.1

Разделим $12$ на $3$ .

$y = 4 + \frac{- 2 x}{3}$

Этап 1.2.3.1.2

Вынесем знак минуса перед дробью.

$y = 4 - \frac{2 x}{3}$

Этап 2

Запишем в виде уравнения с угловым коэффициентом.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Уравнение с угловым коэффициентом имеет вид $y = m x + b$ , где $m$ — угловой коэффициент, а $b$ — точка пересечения с осью y.

$y = m x + b$

Этап 2.2

Изменим порядок $4$ и $- \frac{2 x}{3}$ .

$y = - \frac{2 x}{3} + 4$

Этап 2.3

Запишем в форме $y = m x + b$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1

Изменим порядок членов.

$y = - (\frac{2}{3} x) + 4$

Этап 2.3.2

Избавимся от скобок.

$y = - \frac{2}{3} x + 4$

Этап 3

Используем уравнение с угловым коэффициентом, чтобы найти угловой коэффициент и точку пересечения с осью y.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Найдем значения $m$ и $b$ , используя форму $y = m x + b$ .

$m = - \frac{2}{3}$

$b = 4$

Этап 3.2

Угловой коэффициент прямой ― это значение $m$ , а точка пересечения с осью y ― значение $b$ .

Угловой коэффициент: $- \frac{2}{3}$

точка пересечения с осью y: $(0, 4)$

Угловой коэффициент: $- \frac{2}{3}$

точка пересечения с осью y: $(0, 4)$

Этап 4

Любую прямую можно построить с помощью двух точек. Выберем два значения $x$ и подставим их в уравнение, чтобы найти соответствующие значения $y$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Запишем в форме $y = m x + b$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.1

Изменим порядок $4$ и $- \frac{2 x}{3}$ .

$y = - \frac{2 x}{3} + 4$

Этап 4.1.2

Изменим порядок членов.

$y = - (\frac{2}{3} x) + 4$

Этап 4.1.3

Избавимся от скобок.

$y = - \frac{2}{3} x + 4$

Этап 4.2

Составим таблицу из значение $x$ и $y$ .

$\begin{array}{c} x & y \\ 0 & 4 \\ 3 & 2 \end{array}$

Этап 5

Построим график прямой, используя угловой коэффициент и точку пересечения с осью y или эти точки.

Угловой коэффициент: $- \frac{2}{3}$

точка пересечения с осью y: $(0, 4)$

$\begin{array}{c} x & y \\ 0 & 4 \\ 3 & 2 \end{array}$

Этап 6