Основы мат. анализа Примеры

$\log ({(2)}^{6}) - \log ({(2)}^{15}) + \log ({(2)}^{20})$

Этап 1

Используем формулу разности логарифмов с одинаковым основанием: $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\log (\frac{{(2)}^{6}}{{(2)}^{15}}) + \log ({(2)}^{20})$

Этап 2

Используем свойства произведения логарифмов: $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\log (\frac{{(2)}^{6}}{{(2)}^{15}} {(2)}^{20})$

Этап 3

Сократим общий множитель ${(2)}^{15}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Вынесем множитель $2^{15}$ из ${(2)}^{20}$ .

$\log (\frac{{(2)}^{6}}{{(2)}^{15}} (2^{15} \cdot 2^{5}))$

Этап 3.2

Сократим общий множитель.

$\log (\frac{{(2)}^{6}}{{(2)}^{15}} (2^{15} \cdot 2^{5}))$

Этап 3.3

Перепишем это выражение.

$\log ({(2)}^{6} \cdot 2^{5})$

Этап 4

Умножим ${(2)}^{6}$ на $2^{5}$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\log (2^{6 + 5})$

Этап 4.2

Добавим $6$ и $5$ .

$\log (2^{11})$

Этап 5

Возведем $2$ в степень $11$ .

$\log (2048)$

Этап 6

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$\log (2048)$

Десятичная форма:

$3.31132995 \dots$