Основы мат. анализа Примеры

$\frac{\ln (3)}{\ln (5)} - 7$

Этап 1

Чтобы записать $- 7$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{\ln (5)}{\ln (5)}$ .

$\frac{\ln (3)}{\ln (5)} - 7 \cdot \frac{\ln (5)}{\ln (5)}$

Этап 2

Объединим дроби.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Объединим $- 7$ и $\frac{\ln (5)}{\ln (5)}$ .

$\frac{\ln (3)}{\ln (5)} + \frac{- 7 \ln (5)}{\ln (5)}$

Этап 2.2

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{\ln (3) - 7 \ln (5)}{\ln (5)}$

Этап 3

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Упростим $- 7 \ln (5)$ путем переноса $7$ под логарифм.

$\frac{\ln (3) - \ln (5^{7})}{\ln (5)}$

Этап 3.2

Возведем $5$ в степень $7$ .

$\frac{\ln (3) - \ln (78125)}{\ln (5)}$

Этап 3.3

Используем формулу разности логарифмов с одинаковым основанием: $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\frac{\ln (\frac{3}{78125})}{\ln (5)}$

Этап 4

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$\frac{\ln (\frac{3}{78125})}{\ln (5)}$

Десятичная форма:

$- 6.31739380 \dots$