Основы мат. анализа Примеры

$\log (x) + \log (x^{2} + 1) - \log (7) - \log (x + 1)$

Этап 1

Используем свойства произведения логарифмов: $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\log (x (x^{2} + 1)) - \log (7) - \log (x + 1)$

Этап 2

Используем формулу разности логарифмов с одинаковым основанием: $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\log (\frac{x (x^{2} + 1)}{7}) - \log (x + 1)$

Этап 3

Используем формулу разности логарифмов с одинаковым основанием: $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\log (\frac{\frac{x (x^{2} + 1)}{7}}{x + 1})$

Этап 4

Умножим числитель на величину, обратную знаменателю.

$\log (\frac{x (x^{2} + 1)}{7} \cdot \frac{1}{x + 1})$

Этап 5

Умножим $\frac{x (x^{2} + 1)}{7}$ на $\frac{1}{x + 1}$ .

$\log (\frac{x (x^{2} + 1)}{7 (x + 1)})$