Основы мат. анализа Примеры

$\log (x) + 4 \log ({(x)}^{2}) - 3 \log ({(x)}^{3})$

Этап 1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Упростим $4 \log (x^{2})$ путем переноса $4$ под логарифм.

$\log (x) + \log ({(x^{2})}^{4}) - 3 \log ({(x)}^{3})$

Этап 1.2

Перемножим экспоненты в ${(x^{2})}^{4}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\log (x) + \log (x^{2 \cdot 4}) - 3 \log ({(x)}^{3})$

Этап 1.2.2

Умножим $2$ на $4$ .

$\log (x) + \log (x^{8}) - 3 \log ({(x)}^{3})$

Этап 1.3

Упростим $- 3 \log (x^{3})$ путем переноса $3$ под логарифм.

$\log (x) + \log (x^{8}) - \log ({(x^{3})}^{3})$

Этап 1.4

Перемножим экспоненты в ${(x^{3})}^{3}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.4.1

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\log (x) + \log (x^{8}) - \log (x^{3 \cdot 3})$

Этап 1.4.2

Умножим $3$ на $3$ .

$\log (x) + \log (x^{8}) - \log (x^{9})$

Этап 2

Используем свойства произведения логарифмов: $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\log (x \cdot x^{8}) - \log (x^{9})$

Этап 3

Используем формулу разности логарифмов с одинаковым основанием: $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\log (\frac{x \cdot x^{8}}{x^{9}})$

Этап 4

Умножим $x$ на $x^{8}$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Умножим $x$ на $x^{8}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.1

Возведем $x$ в степень $1$ .

$\log (\frac{x^{1} x^{8}}{x^{9}})$

Этап 4.1.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\log (\frac{x^{1 + 8}}{x^{9}})$

Этап 4.2

Добавим $1$ и $8$ .

$\log (\frac{x^{9}}{x^{9}})$

Этап 5

Сократим общий множитель $x^{9}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Сократим общий множитель.

$\log (\frac{x^{9}}{x^{9}})$

Этап 5.2

Перепишем это выражение.

$\log (1)$

Этап 6

Логарифм $1$ по основанию $10$ равен $0$ .

$0$