Основы мат. анализа Примеры

$\log (x) + \log (x^{2} - 4) - \log (5) - \log (x + 2)$

Этап 1

Используем свойства произведения логарифмов: $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\log (x (x^{2} - 4)) - \log (5) - \log (x + 2)$

Этап 2

Используем формулу разности логарифмов с одинаковым основанием: $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\log (\frac{x (x^{2} - 4)}{5}) - \log (x + 2)$

Этап 3

Используем формулу разности логарифмов с одинаковым основанием: $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\log (\frac{\frac{x (x^{2} - 4)}{5}}{x + 2})$

Этап 4

Умножим числитель на величину, обратную знаменателю.

$\log (\frac{x (x^{2} - 4)}{5} \cdot \frac{1}{x + 2})$

Этап 5

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Перепишем $4$ в виде $2^{2}$ .

$\log (\frac{x (x^{2} - 2^{2})}{5} \cdot \frac{1}{x + 2})$

Этап 5.2

Поскольку оба члена являются полными квадратами, выполним разложение на множители, используя формулу разности квадратов, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , где $a = x$ и $b = 2$ .

$\log (\frac{x (x + 2) (x - 2)}{5} \cdot \frac{1}{x + 2})$

Этап 6

Сократим общий множитель $x + 2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Вынесем множитель $x + 2$ из $x (x + 2) (x - 2)$ .

$\log (\frac{(x + 2) (x (x - 2))}{5} \cdot \frac{1}{x + 2})$

Этап 6.2

Сократим общий множитель.

$\log (\frac{(x + 2) (x (x - 2))}{5} \cdot \frac{1}{x + 2})$

Этап 6.3

Перепишем это выражение.

$\log (\frac{x (x - 2)}{5})$