Основы мат. анализа Примеры

$\log (x) + \log (7) + \log (x^{2} - 1) - \log (x + 1)$

Этап 1

Используем свойства произведения логарифмов: $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\log (x \cdot 7) + \log (x^{2} - 1) - \log (x + 1)$

Этап 2

Используем свойства произведения логарифмов: $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\log (x \cdot 7 (x^{2} - 1)) - \log (x + 1)$

Этап 3

Используем формулу разности логарифмов с одинаковым основанием: $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\log (\frac{x \cdot 7 (x^{2} - 1)}{x + 1})$

Этап 4

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Перепишем $1$ в виде $1^{2}$ .

$\log (\frac{x \cdot 7 (x^{2} - 1^{2})}{x + 1})$

Этап 4.2

Поскольку оба члена являются полными квадратами, выполним разложение на множители, используя формулу разности квадратов, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , где $a = x$ и $b = 1$ .

$\log (\frac{x \cdot 7 (x + 1) (x - 1)}{x + 1})$

Этап 5

Упростим члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Сократим общий множитель $x + 1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1.1

Сократим общий множитель.

$\log (\frac{x \cdot 7 (x + 1) (x - 1)}{x + 1})$

Этап 5.1.2

Разделим $x \cdot 7 (x - 1)$ на $1$ .

$\log (x \cdot 7 (x - 1))$

Этап 5.2

Перенесем $7$ влево от $x$ .

$\log (7 \cdot x (x - 1))$

Этап 5.3

Применим свойство дистрибутивности.

$\log (7 x \cdot x + 7 x \cdot - 1)$

Этап 6

Умножим $x$ на $x$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Перенесем $x$ .

$\log (7 (x \cdot x) + 7 x \cdot - 1)$

Этап 6.2

Умножим $x$ на $x$ .

$\log (7 x^{2} + 7 x \cdot - 1)$

Этап 7

Умножим $- 1$ на $7$ .

$\log (7 x^{2} - 7 x)$