Основы мат. анализа Примеры

$\log (x) + \log (x^{2} y) + 3 \log (y)$

Этап 1

Используем свойства произведения логарифмов: $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\log (x (x^{2} y)) + 3 \log (y)$

Этап 2

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Умножим $x$ на $x^{2}$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1

Перенесем $x^{2}$ .

$\log (x^{2} x y) + 3 \log (y)$

Этап 2.1.2

Умножим $x^{2}$ на $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.2.1

Возведем $x$ в степень $1$ .

$\log (x^{2} x^{1} y) + 3 \log (y)$

Этап 2.1.2.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\log (x^{2 + 1} y) + 3 \log (y)$

Этап 2.1.3

Добавим $2$ и $1$ .

$\log (x^{3} y) + 3 \log (y)$

Этап 2.2

Упростим $3 \log (y)$ путем переноса $3$ под логарифм.

$\log (x^{3} y) + \log (y^{3})$

Этап 3

Используем свойства произведения логарифмов: $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\log (x^{3} y \cdot y^{3})$

Этап 4

Умножим $y$ на $y^{3}$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Перенесем $y^{3}$ .

$\log (x^{3} (y^{3} y))$

Этап 4.2

Умножим $y^{3}$ на $y$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1

Возведем $y$ в степень $1$ .

$\log (x^{3} (y^{3} y^{1}))$

Этап 4.2.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\log (x^{3} y^{3 + 1})$

Этап 4.3

Добавим $3$ и $1$ .

$\log (x^{3} y^{4})$