Основы мат. анализа Примеры

$\log (x) + \log (x^{2} - 9) - \log (9) - \log (x + 3)$

Этап 1

Используем свойства произведения логарифмов: $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\log (x (x^{2} - 9)) - \log (9) - \log (x + 3)$

Этап 2

Используем формулу разности логарифмов с одинаковым основанием: $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\log (\frac{x (x^{2} - 9)}{9}) - \log (x + 3)$

Этап 3

Используем формулу разности логарифмов с одинаковым основанием: $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\log (\frac{\frac{x (x^{2} - 9)}{9}}{x + 3})$

Этап 4

Умножим числитель на величину, обратную знаменателю.

$\log (\frac{x (x^{2} - 9)}{9} \cdot \frac{1}{x + 3})$

Этап 5

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Перепишем $9$ в виде $3^{2}$ .

$\log (\frac{x (x^{2} - 3^{2})}{9} \cdot \frac{1}{x + 3})$

Этап 5.2

Поскольку оба члена являются полными квадратами, выполним разложение на множители, используя формулу разности квадратов, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , где $a = x$ и $b = 3$ .

$\log (\frac{x (x + 3) (x - 3)}{9} \cdot \frac{1}{x + 3})$

Этап 6

Сократим общий множитель $x + 3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Вынесем множитель $x + 3$ из $x (x + 3) (x - 3)$ .

$\log (\frac{(x + 3) (x (x - 3))}{9} \cdot \frac{1}{x + 3})$

Этап 6.2

Сократим общий множитель.

$\log (\frac{(x + 3) (x (x - 3))}{9} \cdot \frac{1}{x + 3})$

Этап 6.3

Перепишем это выражение.

$\log (\frac{x (x - 3)}{9})$