Основы мат. анализа Примеры

$\log (x) - \frac{1}{2} \cdot \log (y) + 3 \log (z)$

Этап 1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Умножим $- \frac{1}{2} \log (y)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.1

Изменим порядок $\log (y)$ и $\frac{1}{2}$ .

$\log (x) - (\frac{1}{2} \log (y)) + 3 \log (z)$

Этап 1.1.2

Упростим $\frac{1}{2} \log (y)$ путем переноса $\frac{1}{2}$ под логарифм.

$\log (x) - \log (y^{\frac{1}{2}}) + 3 \log (z)$

Этап 1.2

Упростим $3 \log (z)$ путем переноса $3$ под логарифм.

$\log (x) - \log (y^{\frac{1}{2}}) + \log (z^{3})$

Этап 2

Используем формулу разности логарифмов с одинаковым основанием: $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\log (\frac{x}{y^{\frac{1}{2}}}) + \log (z^{3})$

Этап 3

Используем свойства произведения логарифмов: $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\log (\frac{x}{y^{\frac{1}{2}}} z^{3})$

Этап 4

Объединим $\frac{x}{y^{\frac{1}{2}}}$ и $z^{3}$ .

$\log (\frac{x z^{3}}{y^{\frac{1}{2}}})$