Основы мат. анализа Примеры

$\log (x) + \log (x^{2} - 4) - \log (x) - \log (x + 2)$

Этап 1

Используем формулу разности логарифмов с одинаковым основанием: $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\log (\frac{x}{x}) + \log (x^{2} - 4) - \log (x + 2)$

Этап 2

Используем свойства произведения логарифмов: $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\log (\frac{x}{x} (x^{2} - 4)) - \log (x + 2)$

Этап 3

Используем формулу разности логарифмов с одинаковым основанием: $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\log (\frac{\frac{x}{x} (x^{2} - 4)}{x + 2})$

Этап 4

Сократим выражение, путем отбрасывания общих множителей.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Сократим общий множитель $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.1

Сократим общий множитель.

$\log (\frac{\frac{x}{x} (x^{2} - 4)}{x + 2})$

Этап 4.1.2

Перепишем это выражение.

$\log (\frac{1 (x^{2} - 4)}{x + 2})$

Этап 4.2

Умножим $x^{2} - 4$ на $1$ .

$\log (\frac{x^{2} - 4}{x + 2})$

Этап 5

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Перепишем $4$ в виде $2^{2}$ .

$\log (\frac{x^{2} - 2^{2}}{x + 2})$

Этап 5.2

Поскольку оба члена являются полными квадратами, выполним разложение на множители, используя формулу разности квадратов, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , где $a = x$ и $b = 2$ .

$\log (\frac{(x + 2) (x - 2)}{x + 2})$

Этап 6

Сократим общий множитель $x + 2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Сократим общий множитель.

$\log (\frac{(x + 2) (x - 2)}{x + 2})$

Этап 6.2

Разделим $x - 2$ на $1$ .

$\log (x - 2)$