Основы мат. анализа Примеры

$\log (x + 19) + 2 \log (x - 19) - \log (x^{2} - 361)$

Этап 1

Используем формулу разности логарифмов с одинаковым основанием: $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$2 \log (x - 19) + \log (\frac{x + 19}{x^{2} - 361})$

Этап 2

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Упростим $2 \log (x - 19)$ путем переноса $2$ под логарифм.

$\log ({(x - 19)}^{2}) + \log (\frac{x + 19}{x^{2} - 361})$

Этап 2.2

Упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Перепишем $361$ в виде $19^{2}$ .

$\log ({(x - 19)}^{2}) + \log (\frac{x + 19}{x^{2} - 19^{2}})$

Этап 2.2.2

Поскольку оба члена являются полными квадратами, выполним разложение на множители, используя формулу разности квадратов, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , где $a = x$ и $b = 19$ .

$\log ({(x - 19)}^{2}) + \log (\frac{x + 19}{(x + 19) (x - 19)})$

Этап 2.3

Сократим общий множитель $x + 19$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1

Сократим общий множитель.

$\log ({(x - 19)}^{2}) + \log (\frac{x + 19}{(x + 19) (x - 19)})$

Этап 2.3.2

Перепишем это выражение.

$\log ({(x - 19)}^{2}) + \log (\frac{1}{x - 19})$

Этап 3

Используем свойства произведения логарифмов: $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\log ({(x - 19)}^{2} \frac{1}{x - 19})$

Этап 4

Сократим общий множитель $x - 19$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Вынесем множитель $x - 19$ из ${(x - 19)}^{2}$ .

$\log ((x - 19) (x - 19) \frac{1}{x - 19})$

Этап 4.2

Сократим общий множитель.

$\log ((x - 19) (x - 19) \frac{1}{x - 19})$

Этап 4.3

Перепишем это выражение.

$\log (x - 19)$