Основы мат. анализа Примеры

$\log (x) + 2 \log (x) + 2 \log (y)$

Этап 1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Упростим $2 \log (x)$ путем переноса $2$ под логарифм.

$\log (x) + \log (x^{2}) + 2 \log (y)$

Этап 1.2

Упростим $2 \log (y)$ путем переноса $2$ под логарифм.

$\log (x) + \log (x^{2}) + \log (y^{2})$

Этап 2

Используем свойства произведения логарифмов: $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\log (x \cdot x^{2}) + \log (y^{2})$

Этап 3

Используем свойства произведения логарифмов: $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\log (x \cdot x^{2} y^{2})$

Этап 4

Умножим $x$ на $x^{2}$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Умножим $x$ на $x^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.1

Возведем $x$ в степень $1$ .

$\log (x^{1} x^{2} y^{2})$

Этап 4.1.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\log (x^{1 + 2} y^{2})$

Этап 4.2

Добавим $1$ и $2$ .

$\log (x^{3} y^{2})$