Основы мат. анализа Примеры

$\log (e) - \log (e^{6}) - \log (6 e)$

Этап 1

Используем формулу разности логарифмов с одинаковым основанием: $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\log (\frac{e}{e^{6}}) - \log (6 e)$

Этап 2

Используем формулу разности логарифмов с одинаковым основанием: $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\log (\frac{\frac{e}{e^{6}}}{6 e})$

Этап 3

Сократим общий множитель $e$ и $e^{6}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Умножим на $1$ .

$\log (\frac{\frac{e \cdot 1}{e^{6}}}{6 e})$

Этап 3.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Вынесем множитель $e$ из $e^{6}$ .

$\log (\frac{\frac{e \cdot 1}{e e^{5}}}{6 e})$

Этап 3.2.2

Сократим общий множитель.

$\log (\frac{\frac{e \cdot 1}{e e^{5}}}{6 e})$

Этап 3.2.3

Перепишем это выражение.

$\log (\frac{\frac{1}{e^{5}}}{6 e})$

Этап 4

Умножим числитель на величину, обратную знаменателю.

$\log (\frac{1}{e^{5}} \cdot \frac{1}{6 e})$

Этап 5

Объединим.

$\log (\frac{1 \cdot 1}{e^{5} (6 e)})$

Этап 6

Умножим $e^{5}$ на $e$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Перенесем $e$ .

$\log (\frac{1 \cdot 1}{e e^{5} \cdot 6})$

Этап 6.2

Умножим $e$ на $e^{5}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.1

Возведем $e$ в степень $1$ .

$\log (\frac{1 \cdot 1}{e^{1} e^{5} \cdot 6})$

Этап 6.2.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\log (\frac{1 \cdot 1}{e^{1 + 5} \cdot 6})$

Этап 6.3

Добавим $1$ и $5$ .

$\log (\frac{1 \cdot 1}{e^{6} \cdot 6})$

Этап 7

Умножим $1$ на $1$ .

$\log (\frac{1}{e^{6} \cdot 6})$

Этап 8

Перенесем $6$ влево от $e^{6}$ .

$\log (\frac{1}{6 e^{6}})$

Этап 9

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$\log (\frac{1}{6 e^{6}})$

Десятичная форма:

$- 3.38391814 \dots$