Основы мат. анализа Примеры

$\log (a) - 6 (21 \log (b) - \log (c))$

Этап 1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Упростим $21 \log (b)$ путем переноса $21$ под логарифм.

$\log (a) - 6 (\log (b^{21}) - \log (c))$

Этап 1.2

Используем формулу разности логарифмов с одинаковым основанием: $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\log (a) - 6 \log (\frac{b^{21}}{c})$

Этап 1.3

Упростим $- 6 \log (\frac{b^{21}}{c})$ путем переноса $6$ под логарифм.

$\log (a) - \log ({(\frac{b^{21}}{c})}^{6})$

Этап 1.4

Применим правило умножения к $\frac{b^{21}}{c}$ .

$\log (a) - \log (\frac{{(b^{21})}^{6}}{c^{6}})$

Этап 1.5

Перемножим экспоненты в ${(b^{21})}^{6}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.5.1

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\log (a) - \log (\frac{b^{21 \cdot 6}}{c^{6}})$

Этап 1.5.2

Умножим $21$ на $6$ .

$\log (a) - \log (\frac{b^{126}}{c^{6}})$

Этап 2

Используем формулу разности логарифмов с одинаковым основанием: $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\log (\frac{a}{\frac{b^{126}}{c^{6}}})$

Этап 3

Умножим числитель на величину, обратную знаменателю.

$\log (a \frac{c^{6}}{b^{126}})$

Этап 4

Объединим $a$ и $\frac{c^{6}}{b^{126}}$ .

$\log (\frac{a c^{6}}{b^{126}})$