Основы мат. анализа Примеры

$\log (x - 1) + \log (x + 1)$

Этап 1

Используем свойства произведения логарифмов: $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\log ((x - 1) (x + 1))$

Этап 2

Развернем $(x - 1) (x + 1)$ , используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Применим свойство дистрибутивности.

$\log (x (x + 1) - 1 (x + 1))$

Этап 2.2

Применим свойство дистрибутивности.

$\log (x \cdot x + x \cdot 1 - 1 (x + 1))$

Этап 2.3

Применим свойство дистрибутивности.

$\log (x \cdot x + x \cdot 1 - 1 x - 1 \cdot 1)$

Этап 3

Упростим члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Объединим противоположные члены в $x \cdot x + x \cdot 1 - 1 x - 1 \cdot 1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1

Изменим порядок множителей в членах $x \cdot 1$ и $- 1 x$ .

$\log (x \cdot x + 1 x - 1 x - 1 \cdot 1)$

Этап 3.1.2

Вычтем $1 x$ из $1 x$ .

$\log (x \cdot x + 0 - 1 \cdot 1)$

Этап 3.1.3

Добавим $x \cdot x$ и $0$ .

$\log (x \cdot x - 1 \cdot 1)$

Этап 3.2

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Умножим $x$ на $x$ .

$\log (x^{2} - 1 \cdot 1)$

Этап 3.2.2

Умножим $- 1$ на $1$ .

$\log (x^{2} - 1)$