Основы мат. анализа Примеры

$\frac{1}{2} \cdot \log_{b} (x) + 2 \log_{b} (y) - 3 \log_{b} (x)$

Этап 1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Упростим $\frac{1}{2} \log_{b} (x)$ путем переноса $\frac{1}{2}$ под логарифм.

$\log_{b} (x^{\frac{1}{2}}) + 2 \log_{b} (y) - 3 \log_{b} (x)$

Этап 1.2

Упростим $2 \log_{b} (y)$ путем переноса $2$ под логарифм.

$\log_{b} (x^{\frac{1}{2}}) + \log_{b} (y^{2}) - 3 \log_{b} (x)$

Этап 1.3

Упростим $- 3 \log_{b} (x)$ путем переноса $3$ под логарифм.

$\log_{b} (x^{\frac{1}{2}}) + \log_{b} (y^{2}) - \log_{b} (x^{3})$

Этап 2

Используем свойства произведения логарифмов: $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\log_{b} (x^{\frac{1}{2}} y^{2}) - \log_{b} (x^{3})$

Этап 3

Используем формулу разности логарифмов с одинаковым основанием: $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\log_{b} (\frac{x^{\frac{1}{2}} y^{2}}{x^{3}})$

Этап 4

Перенесем $x^{\frac{1}{2}}$ в знаменатель, используя правило отрицательных степеней $b^{n} = \frac{1}{b^{- n}}$ .

$\log_{b} (\frac{y^{2}}{x^{3} x^{- \frac{1}{2}}})$

Этап 5

Умножим $x^{3}$ на $x^{- \frac{1}{2}}$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\log_{b} (\frac{y^{2}}{x^{3 - \frac{1}{2}}})$

Этап 5.2

Чтобы записать $3$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{2}{2}$ .

$\log_{b} (\frac{y^{2}}{x^{3 \cdot \frac{2}{2} - \frac{1}{2}}})$

Этап 5.3

Объединим $3$ и $\frac{2}{2}$ .

$\log_{b} (\frac{y^{2}}{x^{\frac{3 \cdot 2}{2} - \frac{1}{2}}})$

Этап 5.4

Объединим числители над общим знаменателем.

$\log_{b} (\frac{y^{2}}{x^{\frac{3 \cdot 2 - 1}{2}}})$

Этап 5.5

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.5.1

Умножим $3$ на $2$ .

$\log_{b} (\frac{y^{2}}{x^{\frac{6 - 1}{2}}})$

Этап 5.5.2

Вычтем $1$ из $6$ .

$\log_{b} (\frac{y^{2}}{x^{\frac{5}{2}}})$